Page 28 -

1.11 Третий признак равенства

треугольников

Рассмотрим еще один признак равенства треуголь­ ЗАПОМНИ!
ников, который называют третьим признаком равен­
ства треугольников, иногда его называют « сторона — Если три стороны од-
textbooks nis edu kz
сторона — сторона». ного треугольника соот-
ветственно равны трем
сторонам другого треу-
1. Прокомментируй доказательство третьего признака
равенства треугольников. гольника, то такие треу-
гольники равны.

B B Дано:
1
AB = A B 1 ,
1
BC = B C 1 ,
1
AC = A C 1 .
1

A C A 1 C Доказать:
1
∆ ABC = ∆ A B C .
1
1
1
Доказательство: 1. Совместим треугольники АВС и A B C
1
1
1
одной стороной так, чтобы точки В и B
1
B оказались по разные стороны от нее.
2. Треугольники ABB и BCB
1
1
равнобедренные (почему?), значит,
∠ ABB = ∠ AB B , B BC∠ = ∠ BB , C
1 1 1 1

ABC = ABB + B BC, 
A C 1 1 ⇒
AB C = AB B + BB C.

A C 1 1 1 
1 1 ⇒ ABC = AB C.
1

AB = A B (по построению),

1
1
BC = B C (по построению),  ⇒
1
1
ABC = AB C 
1 
B
1
⇒∆ ABC =∆ A B C (почему?)
1
1
1
Что и требовалось доказать.

28