Page 107 -

Математика

а) Дан равнобедренный треугольник АВС (АВ = ВС) со сторонами 6,6 см, 6,6 см, 8 см. Чему
равна проекция боковой стороны данного треугольника на основание?
б) Дан равносторонний треугольник MNP, сторона которого равна 6 см. Чему равна
проекция стороны MN на сторону NP? А на сторону МР?
0
в) Дан прямоугольный треугольник АВС (∠С = 90 ) со сторонами АВ = 5, ВС = 4, АС = 5.
Чему равна проекция гипотенузы данного треугольника на его катеты?

4. Марат доказал утверждение, что все точки одной из двух параллельных прямых
textbooks nis edu kz
равноудалены от другой прямой. Прокомментируй его решение.

Дано: m||n,

, A B m∈ ,
, CD n∈ ,
AC ⊥ , n
BD ⊥ . m

Доказать: АС = BD.

Доказательство:
Так как AC ⊥ , n BD ⊥ m , то АС||BD, а 2∠= ∠ , 1∠= ∠ (почему?), значит
4
3
треугольники АВС и BCD равны (почему?), отсюда следует, что АС = BD.

5. Путешественник прокладывал путь по
карте. Он знал, что расстоянием от точки
до прямой является перпендикуляр. Пу-
тешественник решил проверить, будет ли
разница в пути, если проложить свой мар-
шрут не по перпендикуляру, а по близкой
к нему наклонной. Попробуй оценить путь
путешественника по карте, если АВ — пер-
пендикуляр, точка В — основание перпен-
дикуляра, С — некоторая точка прямой. Вы-
полни соответствующие построения, если
АВ = 12 см, ВС = 2 см.

6. Докажи, что биссектриса треугольника лежит между его медианой и высотой, про-
веденных из той же вершины.

7. Реши задачи, используя готовые чертежи.

107