Page 106 -

3.14 Перпендикуляр и наклонная

На практике нам часто приходится находить кратчайшее расстояние от заданной
точки до какого­либо объекта. Возникает вопрос, какое это будет расстояние. Рассмотрим
это с точки зрения геомерии.
Ранее, мы говорили о понятии перпендикуляра к прямой. Рассмотрим какой гео­
textbooks nis edu kz
метрический смысл имеет перпендикуляр и какими свойствами он обладает.

1. Акжан необходимо найти наименьшее расстояние от точки О до прямой а. Для этого,
на данной прямой она выбрала точки А, В, С и D. Акжан измерила длины отрезков и
рассмотрела величины углов, которые отрезки образовали с данной прямой. Все данные
она внесла в таблицу. Восстанови записи, которые вела Акжан. Какой отрезок имеет
наименьшую длину? Почему? Какие у тебя есть предположения?

Отрезок Углы Длина отрезка
AO ∠OAD
BO ∠OBD

CO ∠OCD

DO ∠ODE
ОЕ ∠OED

Кратчайшим расстоянием от точки до прямой является длина перпендикуляра, опу-
щенного из данной точки на данную прямую.

Если дана прямая а и через точку С не принадлежащую данной прямой проходит прямая
перпендикулярная прямой а, то точка А называется
основанием перпендикуляра.
• Отрезок АС называется перпендикуляром
к прямой а.
• Отрезок СВ — наклонной проведенной из из точ-
ки С к прямой а.
• Отрезок АВ — проекцией наклонной СВ на пря-
мую а.

2. Верно ли, что:
а) равные наклонные имеют равные проекции;
б) из двух наклонных, проведенных из одной точки
к данной прямой, меньше та, проекция которой
больше?

проекция наклонной
3. Реши задачи. Поясни свой ответ. перпендикуляр

наклонная

106