Page 103 -

3.13 Свойства прямоугольного

треугольника

Прямоугольный треугольник обладает рядом свойств, нехарактерных для других
треугольников, и их использование очень полезно при решении задач. При доказательстве
textbooks nis edu kz
данных свойств, мы можем использовать все свои знания, полученные ранее относительно
треугольников (неравенство треугольника, соотношение между углами и сторонами
треугольника).

1. Верны ли утверждения? Поясни свой ответ.

а) В прямоугольном треугольнике гипотенуза всегда равна катету.
б) В прямоугольном треугольнике гипотенуза всегда меньше катета.
в) В прямоугольном треугольнике гипотенуза всегда больше катета.

2. В прямоугольном треугольнике стороны равны 6 см, 8 см и 10 см. Чему равен наиболь-
ший катет треугольника? Наименьший катет? Как ты можешь это определить? Поясни
свой ответ.

3. Построй с помощью линейки, угольника и транспортира прямоугольный треугольник
АВС ( A∠= 90° ):
а) гипотенуза ВС которого равна 6 см, а угол ВСА равен 30° ;
б) катет которого равен 4 см, а угол образованный гипотенузой и этим катетом равен 60°

Измерь длины катетов и сравни их с длиной гипотенузы. Какую закономерность ты
заметил?

4. Рассмотри и прокомментируй доказательство одного из свойств прямоугольного
треугольника. Дополни доказательство соответствующими пояснениями.

Дано: АВС — прямоугольный
треугольник,
1
BC = AB .
2
Доказать: BAC∠ = 30° .

103