Page 134 -

textbooks nis edu kz
8.1 Квадрат теңсіздіктерді шешу

 Сен квадрат теңдеулердің көмегімен практикалық есептерді шығара
аласың. Кейбір практикалық есептер квадрат теңсіздіктерді шешуге
әкеледі. Осы сабақта сен екінші дәрежелі теңсіздіктерді квадраттық
функцияның графигі арқылы шешуді үйренесің.

Квадрат теңсіздігі деп ax x b c 0 , ax x b ,
c
2
2
0
ax x b c 0 , ax x b c 0 түріндегі теңсіздіктер айтылады,
2
2
мұнда х — айнымалы, a , b , c — кез келген сандар.
8.1 Берілген теңсіздіктердің ішінен квадрат теңсіздіктерді таңда, және
квадрат теңсіздіктердің өз мысалдарын келтір:

3
4

а) x 23 0 ; б) 3x 2 4x 3 50 ; г) mx nx c ;
2
2
0
Сен білесің бе? 7 x
Теңсіздіктер — ә) y 2 3 0 ; в) ax by c 0 ; ғ) 3x 2
5 7x .
2
бұл ≠, ≥, ≤, >, < y2
таңбаларын
қолдану арқылы 1-мысал
құрастырылған
мағыналары Доп жоғары лақтырылды. Оның жерден көтерілген биіктігі
2
бар алгебралық y x 6 x 2 формуласы арқылы өрнектеледі, мұнда х — доп
өрнектер. лақтырылған сәттен бастап есептегендегі уақыт (с). Уақыттың қай
сәттерінде доп 7 м биіктіктен жоғары болады?
Шешуі
Есептің шарты бойынша y > 7, онда x 2 x6 2 7 .
Теңсіздікті y > 0 түріне келтірейік: x 2 x6 5 0 .
Шыққан теңсіздік сызықтық теңсіздік түріне келтірілмейді, себебі
бұл теңсіздіктердің жаңа типі.
fx
x 2 x6 5 0 теңсіздігін шешу үшін бізге x 6 x 5
2
квадраттық функциясы оң мәндер қабылдайтын x -тің барлық
мәндерін көрсету керек.
райық. x 6 x 5 квадраттық функциясының графигін қарасты-
fx
2
График Ox осін екі нүктеде қиып өтеді, егер x =1 және x = 5 болса,
онда fx 0 , яғни, x
5 0 . 1<<x
5 болғанда, график Ox,
2
x6
осінен жоғары орналасқан, яғни функцияның мәндері fx 0
және x 2 x6 5 0 . x <1 және x > 5 болғанда, график х осінен төмен
ораналасқан, осы аралықтардың әрқайсысында функцияның мәндері

134