Page 128 -

7.3 Закон сохранения и

превращения энергии

На какую высоту
может подняться При спуске тела массой m с высоты h сила тяжести совер-
человек, прыгнув шает работу W=mgh. Во время падения тела вниз его рас-
вертикально вверх,
если он находится стояние от поверхности Земли уменьшается, следовательно,
на Земле и во время уменьшается и потенциальная энергия. СИЯ
прыжка имеет W = E – E = – (E – E )= – ∆E . (7.13)
Все права принадлежат АОО "Назарбаев Интеллектуальные школы"
скорость 3 м/с? Если п1 п2 п2 п1 п
ТНАЯ ВЕР
человек находится Это уравнение (7.13), показывающее, что изменение по-
на Луне и прыгает с тенциальной энергии равно работе, называется теоремой
такой же скоростью, о потенциальной энергии.
то на какую высоту
m g ⋅
он поднимется? Вычислим работу постоянной силы F = , действущей на тело
массой m при прямолинейном движении. Направление силы
соответствует направлению скорости материальной точки
КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА
(рисунок 7.18), а направление вектора перемещения ∆r со-
■ замкнутая система ответствует направлению силы (α=0 ). При выборе оси Ox
О
■ сохранение и по направлению движения ∆r =∆x и Fcos 0 =F. По второму
О



x
превращение энергии
закону Ньютона F = ma . Поэтому работа силы F = вычисляется
m g⋅
→ → следующим образом:
υ υ
1 2 W = F|∆r |= F∆x = ma∆x. (7.14)
→ →
F F При постоянном ускорении найдем ∆x из уравнения ки-
0 x x нематики:
1 1 2 2 2
∆=x υ t + at = υ 2 −υ 1 . (7.15).
ПРОЕК
1
Рисунок 7.18. 2 2 a
Изменение места и Если подставить (7.15) в (7.14), то
скорости тела под → υ 2 −υ 2 mυ 2 mυ 2
.
воздействием силы F W = ma 2 1 = 2 − 1 (7.16)
2 a 2 2
Отсюда мы видим, что работа равна кинетической энергии:
Если не учитывать силу W= E – E =∆E . (7.17)
к2
к1
к
трения, то при действии Равенство (7.17) называется теоремой о кинетической энер-
между телами только
силы тяжести и силы гии.
упругости сохраняется
полная механическая ПРИМЕР РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ
энергия замкнутой си-
стемы. Эта формули- Тело, брошенное с поверхности Земли вертикально вверх, поднялось
ровка называется за- на высоту 5 м. Какая скорость была придана телу первоначально (сопро-
коном сохранения тивление воздуха не учитывается)?
механической энер- Решение.
гии. Шаг 1. Согласно теореме о кинетической энергии, изменение кинети-
ческой энергии тела, поднятого на максимальную высоту, равно работе
силы тяжести:

128