Page 93 -

Математика
В математике утверждение, истинность которого устанавливается с помощью рассуждений, называется
теоремой, сами рассуждения называются доказательством теоремы.

Теорема (свойство вертикальных углов): Если углы вертикальные, то они равны.
Приведем доказательство данной теоремы.
Дано: ∠ и ∠ — вертикальные углы.
�
textbooks nis edu kz
Доказать: ∠ = ∠ и ∠ = ∠
Доказательство: ∠ и ∠ — смежные с углом ∠ , значит, каждый из них
в сумме с углом ∠ даст угол, равный 180°, а это значит,
что углы ∠ и ∠ равны.

∠ + ∠ = 180° � ⟹ ∠ = ∠
� � ∠ + ∠ = 180°
Что и требовалось доказать. Докажи самостоятельно, что ∠ = ∠

4. Найди градусные меры углов, представленных на чертежах. Прокомментируй свое решение.

а) Дано: б) Дано:
Найти: ∠ , Найти: ∠ ,
� � ∠ , ∠ ,
� ∠ , ∠ .
�
� ∠ .
44° 65°
� � � 35°
�
�
�
�

в) Дано: г) Дано:
Найти: ∠ , Найти:
� � � все углы,
� ∠ , ∠ , 43° � образованные
∠ , ∠ ,
40° �
прямыми
� ∠ . �
� 100°
60° � �
152°
� �
�
� 90° �
75°
�
�
� �

5. Три прямые, пересекающиеся в одной точке, образуют шесть углов. Градусные меры двух из этих
углов равны 56° и 18°. Чему равны градусные меры остальных углов?

6. При пересечении двух прямых образовалось четыре угла. Найди величины всех образовавшихся
углов, если:

а) сумма двух вертикальных углов равна 260°;
б) разность между двумя углами равна 57°;

в) сумма трех углов равна 225°.
93