Page 125 -

2edu kz
а) x = 1, x = 2, x = 3; б) x = 2, x = 3, x = 7;
2
1
3
1
2
3
ә) x = a + 1, x = a + 2, x = a + 3; в) x = a + 2, x = a + 3, x = a + 7.
1 2 3 1 2 3
xx xx x, , , , сандар жиынтығын қарастырайық. x — оның арифметикалық ортасы болсын,
1 2 3 4 5
2
ал S — дисперсиясы. Осы жиынтықтағы әрбір санға тұрақты a санын қосайық. Келесі жиынтықты
аламыз: x + 1 a x + , 2 a x + , 3 a x + , 4 a x +, 5 a .
1-қасиет. x + 1 a x + , 2 a x + , 3 a x + , 4 a x +, 5 a жиынтығының арфметикалық ортасы xa+ болады.
2-қасиет. x + 1 a x + , 2 a x + , 3 a x + , 4 a x +, 5 a жиынтығының дисперсиясы xx xx x, 2 , 3 , 4 , 5 жиын-
1
тығыңың дисперсиясына тең болады.
Енді xx xx x, 2 , 3 , 4 , 5 жиынтықтың әрбір саны a көбейткішке көбейтілген болсын. Келесі жиынтық
textbooks nis
1
шығады ax ax ax ax ax, 2 , 3 , 4 , 5 .
1
3-қасиет. ax ax ax ax ax, , , , жиынтығының арфметикалық ортасы ax ‑ке тең болады.
1 2 3 4 5
2
4-қасиет. ax ax ax ax ax, , , , жиынтығының дисперсиясы aS ‑қа тең болады.
1 2 3 4 5
7.43 Сандар жиынтығының арифметикалық ортасы 9‑ға, ал дисперсия-
сы 6‑ға тең. Жиынтықтың әр санын –2‑ге көбейтіп, содан соң 4‑ке
арттырды. Тап:

а) алынған жиынтықтың орта мәнін;
ә) алынған жиынтықтың дисперсиясын.

7.44 –1, 0, 1 сандар жиынтығының арифметикалық ортасы 0‑ге тең, ал
2
дисперсиясы ‑ге тең. Орта мәннің және дисперсияның қасиеттерін
3
қолдана отырып, келесі сандар жиынтығының арифметикалық орта
мәнін және дисперсиясын тап:

а) 0, 1, 2; ә) 1, 2, 3; б) 11, 12, 13.

7.45 2, 3, 7 сандар жиынтығының арифметикалық ортасы 4‑ке тең, ал
2
дисперсиясы 4 ‑ге тең. Орта мәннің және дисперсияның қасиет-
3
терін қолдана отырып, келесі сандар жиынтығының арифметикалық
орта мәнін және дисперсиясын тап:

а) 3, 4, 8; ә) 0, 1, 5; б) 112, 113, 117.

7.46 5, 11, 2 сандар жиынтығының арифметикалық ортасы 6‑ға тең, ал
дисперсиясы 14‑ке тең. Тікелей есептемей‑ақ келесі сандар жиын-
тығының арифметикалық ортасы мен дисперсиясы неге тең бола-
тынын тап:

а) 50, 110, 20; ә) 15, 33, 6; б) – 55, –121, –22.

125