Page 53 -

textbooks nis edu kz
1 1
6.3 Қабырғасы ұзындық бірлігіне тең шаршының ауданы бірлік
n n 2
квадратқа тең (немесе бірлік ). Осы тұжырымның дәлелдеуіндегі бос
2
орындарды толтыр:

Бірлік шаршы берілген болсын. Оның әр қабырғасын n бөлікке бөлейік
және бөлу нүктелерінен квадраттың қабырғаларына параллель түзулер
жүргізейік. Берілген шаршы ... тең шаршыға бөлінген болып шығады. 1
1-қасиет бойынша осы барлық шаршының ... бар. 2-қасиет бойынша
осы аудандардың қосындысы ... тең. Демек, әр кішкентай шаршының
ауданы ... тең.

6.4 Үлкен шаршының ауданы 1-ге тең. Боялған кішкентай шаршының
ауданы неге тең?
а) ә) б)

Теорема. Тіктөртбұрыштың ауданы оның сыбайлас қабырғаларының
көбейтіндісіне тең.

6.5 Тіктөртбұрыштың ауданына қатысты теореманың дәлелдеуіндегі
ерекшеленген сөздердің керегінің астын сыз:

Берілген тіктөртбұрыштың а және b қабырғаларының ұзындықтары
бірдей өлшем бірліктерінде өрнектелсін және рационал сандар болсын.
Онда оларды бөлімдері бірдей жай бөлшектер түрінде жазуға болады.
k m
a = , b = деп болжайық, мұндағы k, m және n — бүтін/натурал сандар.
n n b
а қабырғасын k тең бөлікке, b қабырғасын m тең бөлікке бөлейік. Бөлу
нүктелері арқылы тіктөртбұрыштың қабырғаларына параллель болатын
түзулер жүргізейік. Онда тіктөртбұрыш қабырғасы n / 1/n ұзындық
бірлігіне тең болатын kn / km / n тең шаршыларға бөлінеді. Әр шаршының
2
ауданы 1 -ге тең, ендеше ауданның бірінші / екінші қасиеті бойынша
n 2 а
S km 1 k m ab .

n 2 n n
Қабырғаларының ұзындығы иррационал сандармен көрсетілген жағ-
дайда теореманың дәлелдеуі басқа көздерді қолдана отырып өз бетінше
зерттелуі мүмкін.

53