Page 56 -

textbooks nis edu kz
6.20 ABCD тіктөртбұрышында АВ = 4 см, AD = 7 см. BDMN тіктөрт-
N
бұрышының MN қабырғасы С нүктесі арқылы өтеді.
C
B
M 1. CBD бұрышының синусын тап.
2. Неге CBD және BСN бұрыштары тең екендігін түсіндір.
A
D 3. BN кесіндісінің ұзындығын тап.
4. ABCD және BDMN тіктөртбұрыштарының аудандары тең екенді-
гін көрсет.

Аудандары тең фигураларды тең шамалы деп атайды.

7 − 3 7 + 3
6.21 Тіктөртбұрыштың қабырғалары және см-ге тең.
2 2
Берілген тіктөртбұрыш бірлік квадратқа тең шамалы екендігін көрсет.

6.22 Дұрыс үшбұрышты 3 тең шамалы бөлікке бөл.

6.23 Екі тең шамалы төртбұрыштарды суретте көрсетілгендей бір-біріне
беттестірді. Сары үшбұрыштардың аудандарының қосындысы көк
үшбұрыштардың аудандарының қосындысына тең екендігін дәлелде.

Аудандардың қасиеті бойынша тең фигуралардың аудандары тең. Сон-
дықтан тең фигуралар тең шамалы болып табылады. Кері тұжырым дұрыс
емес, яғни тең шамалы фигуралардың тең болуы міндетті емес. Мысалы,
6.20-тапсырмасындағы тіктөртбұрыштар тең шамалы, бірақ тең емес.

Егер екі фигураны қос-қостан өзара тең бөліктерге бөлу мүмкін бол-
са, онда бұл фигураларды тең құрамды деп атайды.

Тең құрамды көпбұрыштардың мысалдары пентамино фигуралары
болып табылады — қабырғаларымен қосылған бес бірдей шаршыдан
тұратын фигура. 12 әртүрлі (тең емес) пентамино фигуралары бар. Қалған
10 фигураны сал және үстел ойынын аласың. Пентамино фигураларынан

өлшемдері 6×10, 5×12, 4×15 немесе 3×20 болатын тіктөртбұрыш жинап көр.
Тең құрамды көпбұрыштар тең шамалы. Мысалы, сол жақ суреттегі
көпбұрыштар тең құрамды. Олардың тең шамалы екендігін дәлелде.
Кері тұжырым да ақиқат екен: тең шамалы көпбұрыштар тең құрамды
болып табылады. Бұл тұжырым Бойяи–Гервин теоремасы деп аталады.
Ф. Бойяи — венгр математигі — бұл теореманы 1832 жылы дәлелдеді,
ал П. Гервин — неміс офицері және математика әуесқойы — 1833 жылы.
56