Page 136 -

7.5 Закон сохранения импульса

Почему в игре «Асык
ату» тот асык, В замкнутой системе сумма импульсов сохраняется. Чтобы
которым стреляют, это доказать, рассмотрим два тела одинаковой массой m и
1
останавливается, m , движущиеся противоположно друг другу со скоростями
а асык, которым → 2 →
целятся, движется? υ и υ (рисунок 7.28 а).
2
1
При столкновении в течение ∆t из-за воздействия возник-

→ → СИЯ
ших сил F и F тела начнут двигаться со скоростями υ ' и υ '
Все права принадлежат АОО "Назарбаев Интеллектуальные школы"
1 2 1 2
соответственно (рисунок 7.28 б). По третьему закону Ньютона,
→
→
характеризующего взаимодействие тел, F = –F .
1 2
Если учитывать второй закон Ньютона, то
Рисунок 7.27
ma =− ma . (7.26)

1 1 2 2
КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА υ −υ υ −υ
υ' −υ'
υ' −υ'
По определению ускорения a = = 1 1 1 1 ; ; , a a = = 2 2 2 2 . . . Если
a
1 1
■ упругое столкновение 1Я ВЕР t ∆ t ∆ 2 2 t ∆ t ∆
подставить эти выражения в уравнение (7.26), получим

■ неупругое
столкновение υ υ'−υ' −υ υ υ'−υ' −υ
a =
m =
a a= 1 1 1 1 ; ; =m = 2 2 2 2 . .
a
1 1 1 t ∆ t ∆ 2 2 2 t ∆ t ∆
ПРОЕКТНА
Закон сохранения им- Сократив обе части уравнения на ∆t, получим

пульса: геометриче-
1 (
2)
2 (
1)
� υ' − υ
ская (векторная) сумма � m � 1 1( υ' − υ = =m 2( υ − υ . (7.27)
1) �
υ' − υ'
2) .

импульсов до и после 1 2 2 2

υ
� υ +
взаимодействия в зам- или m � � � � � υ' + – m υ' =m �υ' = �υ' = � υ' = � � υ + � υ +� υ + – m υ . Отсюда
� υ' +� υ' + � υ' +
υ . υ . ..
1 11
1111
22 22 2
кнутой системе не из- 1 11 11 11 11 22 2 22 22 22 11 22 22

меняется.
υ υ
� υ' +� υ' + � υ' +
� υ +
m � � � � � υ' + m υ' =m �υ' = �υ' = � υ' = � � υ +� υ +� υ + m υ (7.28)
υ . . ..
1111
1 11
1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 11 2 2 2 2 2 2 2 2 2
Выражение (7.28) показывает, что векторная сумма импуль-
m → → m
υ
υ
1 2 сов тел до и после взаимодействия не изменяется.
а) 1 2
Импульс — одна из физических величин, сохраняющихся
→ → при взаимодействии тел. Учитывая формулу (7.21), уравнение
б) υ m m υ
1 1 2 2 (7.28) можно записать в следующем виде:
p' + p' = p + p (7.29)
1 2 1 2
Рисунок 7.28. Упругое Левые стороны равенств (7.28) и (7.29) показывают сумму
столкновение тел: импульсов после взаимодействия тел, а правые стороны ра-
а) до столкновения;
б) после венств показывают первоначальную сумму, т. е. сумму импуль-
столкновения. сов до взаимодействия тел. Из полученных равенств сделаем
следующий вывод: при взаимодействии импульсы каждого
из тел изменяются, геометрическая (векторная) сумма их
импульсов до и после их взаимодействия не изменяется. Это
закон сохранения импульса.
Равенства (7.28) и (7.29) — математические выражения за-
кона сохранения импульса. Учитывая в равенстве (7.28) проек-
136