Page 164 -

В этом случае скорость, а следовательно, и кинетическая
энергия равны нулю. Так как смещение равно нулю в тот мо-
мент, когда тело достигает положения равновесия, полная
�υЕРСИЯ
механическая энергия системы будет равна кинетической
энергии:
�υ 2
m
W = � m . (8.28)
пол 2
Движущееся тело останавливается, когда пружина мак-
симально сжимается, то есть скорость равна нулю, а система
Все права принадлежат АОО "Назарбаев Интеллектуальные школы"
обладает только потенциальной энергией. Таким образом,
в двух конечных точках и на любом интервале, отличном от
Рисунок 8.29.
Колебание тела, положения равновесия, кинетическая и потенциальная энер-
подвешенного гия меняются между собой (следует учитывать, что нет силы
на пружине трения). По мере увеличения одной энергии уменьшается
ПРОЕКТНАЯ В
другая, но их сумма не меняется. Полная механическая энергия
ЗНАЕШЬ ЛИ ТЫ? колеблющегося тела каждый раз сохраняется:
kA 2 m 2
В 1967 году Саймон Преббл W = = � m . (8.29)
изобрел маятник, назвав пол 2 2
его «маятником Ньютона».
Если бы не было потерь ПРИМЕР РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ
механической энергии (на-
Тележка массой 400 г, закрепленная на пружине жесткостью
правленных на преодоле-
0,16 Н/см, совершает колебания без трения в горизонтальной плоско-
ние сил сопротивления), то
сти. Если максимальное отклонение от положения равновесия равно 4
колебания могли бы про-
см, определи максимальную скорость тележки, скорость тележки при ее
должаться без остановки.
смещении на 2 см, потенциальную и кинетическую энергию системы со-
Самый большой маятник
ответственно этому смещению (2 см). Чему равна полная энергия систе-
Ньютона находится в го-
мы?
роде Каламазу, штат Ми-
Решение.
чиган, США.
Шаг 1. Сначала переведем все величины в систему СИ:
Н Н
m=400 г=0,4 кг; k=0,16 =16 ; A=4 см=0,04 м; x=2 см=0,02 м.
см м
Шаг 2. Для определения максимальной скорости воспользуемся фор-
мулой (8.29):
H
�υ
kA 2 m 2 k 16 M
W = = � m , преобразовав υ = A = M ⋅004 M = 0 25 .
,
,
пол m
2 2 m 04, ar кг c
Шаг 3. Для определения скорость при смещении тележки на 2 см сна-
чала определим полную энергию. (Примечание: есть и другие методы
Рисунок 8.30.
Маятник Ньютона решения, попробуй самостоятельно решить задачу другими методами.)
kA 2 mυ 2 kx 2 mυ 2
Для этого W = = m = + можно записать с помощью за-
пол 2 2 2 2
кона сохранения механической энергии.
2
kA 2 mυ 2 kx �υ 2 mυ 2
m
=
m
Можно воспользоваться W = = или W = + , тогда
� m
пол 2 2 пол 2 2 2
164