Page 159 -

→
тела, она начинает тормозить тело. В результате тело останав- а) F x
ливается при максимальном сжатии пружины, но действующая m
сила упругости пытается привести тело в исходное положение. x x
ПРОЕКТНАЯ ВЕРСИЯ
Поэтому скорость снова начинает увеличиваться и приводит x=0
тело к исходному месту (рисунок 8.20 в). Таким образом, тело, →
двигаясь в этом промежутке, делает одно полное колебание. F =0
x
б) m
Запишем это в виде формулы. По второму закону Ньютона,
x
равнодействующая сила, оказывающая воздействие на тело, x=0
равна произведению заданного телу ускорения и его массы,
Все права принадлежат АОО "Назарбаев Интеллектуальные школы"
тогда   → x
F
F = ma . в) m
→ x
В нашем случае по рисунку 8.20 видно, что здесь F — сила x=0 x
упругости, так как в горизонтальном направлении действует
только сила упругости. Рисунок 8.20.
Если запишем проекцию этого равенства на ось Ох, то Колебательная
F =ma . (8.14) система
упр x x
Предположив, что пружина не деформируется, будем счи-
тать, что выполняется закон Гука: F =-kx. Используя эту фор-
упр
мулу и подставив в (8.14), получим: -kx=ma .
x
Отсюда определим проекцию ускорения на ось Ох,
k k
a =- ∙ x или величина ускорения a=- ∙ x. (8.15)
x m m

При изучении предыдущей темы величину ускорения мы
определяли по формуле (8.13) a=-ω x. Подставим эту формулу
2
k
вместо ускорения: -ω x= – ∙x.
2
m ЗНАЕШЬ ЛИ ТЫ?
k
Тогда ω = . (8.16)
m В марте 1851 года в па-
рижском Пантеоне Жан
Отсюда, учитывая формулу (8.4), получим: Фуко представил обществу

T = 2π m . (8.17) свой исторический экспе-
римент. Он подвесил ме-
k таллический шар массой
Как видно, период колебаний пружинного маятника зави- 28 кг с закрепленным на
сит от массы тела и жесткости пружины и не зависит от его нем острием на стальной
амплитуды. проволоке длиной 67 м
и предложил изучить его
колебания. Наблюдая за
ПРИМЕР РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ
ними, ученый установил,
Тело массой 300 г прикреплено к пружине жесткостью 6 Н/м на гори- что плоскость качания по-
зонтальной поверхности и свободно колеблется без трения. Тело смеще- ворачивалась относитель-
но на 3 см от положения равновесия (рисунок 8.21). Определи: но пола по часовой стрел-
а) период колебаний; б) максимальную скорость системы. ке, т. е. металлический шар
Напиши уравнения колебаний, зависимости скорости и ускорения от отклонялся от направле-
времени. ния своих колебаний.

159