Page 160 -

x=0 t=0 Решение.
A Шаг 1. Сначала запишем все величины в системе СИ: m=300 г=0,3 кг,
A=3 см=0,03 м.
300 г Шаг 2. Учитывая, что пружинный маятник совершает гармонические
ПРОЕКТНАЯ ВЕРСИЯ
колебания, воспользуемся формулой для определения периода колеба-
ний:
Рисунок 8.21
T = 2π m = ⋅2 314, 03, ar кг = 6280 05 ar кг = 6280 22 c = 14 , c; .
,
⋅ ,
,
,
k H M
6 ar ⋅
кг
M c 2
M
ЗАДАНИЕ 1 Шаг 3. Для определения максимальной скорости сначала определим
Все права принадлежат АОО "Назарбаев Интеллектуальные школы"
2π 2π рад
Амортизатор обеспечива- циклическую частоту, для этого ω= = =1,43π ∙, тогда, учи-
ет удобство и безопасность тывая формулу (8.12), T 1,4c с
движения транспорта (ри- рад -2 -2 м
сунок 8.22). При выходе из υ max =ωA=1,43π с ∙ 3 ∙ 10 м=13,5 ∙ 10 м/с=0,135 с .
строя амортизатора авто-
мобиля (необратимой де- Шаг 4. Учитывая, что движение начинается с амплитуды, по формуле
формации), когда транс- (8.5) вычислим: x=0,03cos1,43πt.
порт движется, человек, Шаг 5. Если колебания начинаются с положения равновесия, то пери-
сидящий внутри, чувству- од, циклическая частота и максимальная скорость не изменяются, а из-за
ет каждую яму на дороге. изменения записи характеристического уравнения изменяются уравне-
Если масса автомобиля ния зависимости местоположения, скорости и ускорения от времени.
вместе с сидящим вну- Чтобы записать уравнение зависимости скорости от времени, обра-
три человеком составляет тим внимание на начальное положение колебаний. Колебание начина-
990 кг, а жесткость под- ется с амплитуды, и мы знаем, что величина скорости здесь равна нулю и
весной пружины равна увеличивается по мере приближения к положению равновесия. Поэтому
уравнение: υ=-υ
sinωt= – 0,135 sin1,43πt.
H max
4
7,5 ∙ 10 , определи час- Шаг 6. Чтобы записать уравнение зависимости ускорения от времени,
м воспользуемся (8.13),
тоту и период колебаний. a= – ω x= – (1,43π) ∙ 0,03cos1,43πt= – 0,6cos1,43πt.
2
2
Ответ: а) T=1,4 с, б) υ =0,135 м , в) υ=-0,135 sin1,43πt; a=-0,6cos1,43πt.
max с
Рассмотрим колебания маленького тяжелого шара, подве-
шенного на невесомой нерастяжимой длинной веревке. Такие
системы называются математическим маятником.
Так как трение при колебаниях математического маятника
очень мало, такое колебание можно рассматривать как гар-
моническое колебание. Математический маятник движется с
отклонением от положения равновесия тела в обе стороны
с одинаковой амлитудой. В положении равновесия скорость
Рисунок 8.22. тела достигает максимального значения. Таким образом, мате-
Амортизатор матический маятник колеблется гармонично, то есть обратная
автомобиля
сила пропорциональна его смещению (рисунок 8.23).
Выбрав отклонение маятника против направления часовой
стрелки, запишем:
F =ma .
x x

160