Page 96 -

ЗАДАНИЕ 3 Подставляя в уравнение (5.7) вместо времени (a), получим
выражение для нахождения наивысшей высоты поднятия тела:
Тело было брошено под
О
углом 45 к горизонту h = υ 0 2 ⋅sin 2 α (5.8)
с начальной скоростью 2 g ; .
20 м/с. Через какое время Полученный результат позволяет ответить на вопросы.
тело будет двигаться под
О
углом 30 к горизонту? Что произойдет, если увеличить скорость броска в два
2
раза? Если опираться на выражение (5.8), то һ~υ , то есть тело
0
поднимется на высоту, большую в 4 раза, и пролетит в 2 раза
ЗАДАНИЕ 4 дольше. xРСИЯ
Все права принадлежат АОО "Назарбаев Интеллектуальные школы"
В каком случае высота будет наибольшей? Если в выраже-
1. Стреляя из лука, куда
О
должен прицеливаться нии (5.8) α=90 ,то h=max.
снайпер, чтобы точно по- 4. Какова дальность полета L?
0НАЯ ВЕ
пасть в падающее без на- По последнему времени координата движения тела из
чальной скорости яблоко gt ⋅ 2
S =
(нужно считать, что яблоко уравнения x(t)=x +υ ∙ t + +υ t x ; равна g =0, и x =0. Учитывая,
и стрела начали двигаться 0 x 0x x0 2 0
одновременно и с одина- что тело движется равномерно относительно оси Ох, получим
S =
x −
x ;
x
0
ковой высоты)? υ =υ ∙cosα. Если вместо t подставить время, затраченное на
2. Во время игры в во- 0x 0 2υ sin α 2υ sin α
лейбол через 4 сек. после полет t = 0 . , то получим L=x(t)=υ ∙cosα∙ 0 . . После
удара по мячу игрок вто- полета � g 0 � g
рой команды принял мяч тригонометрических преобразований получим:
и отправил его обратно. υ 2 ⋅sin 2 α
На какую наибольшую вы- L = 0 ; . (5.9)
соту поднялся мяч перед g g
повторным ударом? В результате расчетов мы ответили на вопросы.
ПРОЕКТ
1. Что будет, если увеличить скорость броска в два раза?
y Если опираться на выражение (5.9)
2
Параболы L ~ υ , то расстояние, которое преодолеет тело, будет
длиннее в 4 раза.
2. В каком случае дальность полета будет наибольшей? Если
О
в выражении (5.9) угол броска α=45 ,то L=max.
0 x Таким образом, чем больше скорость, с которой было бро-
шено тело, тем большее расстояние оно пролетит. Однако это
Рисунок 5.8
зависит от того, под каким углом было брошено тело. Можно
y навесная проверить это, бросив тело под новым углом β. Докажем это.
траектория β
настильная 2υ ⋅sin
0
О
траектория Из выражения L'=x(t)=υ ∙ cosβ ∙ =L, для β=90 – α
0
траектория � g
дальности
видно, что при бросании тела под двумя разными углами
дальность его полета одинакова. Если это так, то это значит,
0 x
25 О 45 О 65 О что можно начертить две траектории этого движения.
5. Каково уравнение траектории у(х)?
Рисунок 5.9. Для ответа на этот вопрос из уравнения x(t)=x=υ ∙ cosα ∙ t
Траектории 0 gt⋅ 2
выразим время и подставим в выражение y(t)=υ ∙ sinα ∙ t – ,
0 2
тогда y(t)=у(х) и выражение примет следующий вид:
96