Page 94 -

5.2 Движение тела в поле тяготения

• Какой будет
ПРОЕКТНАЯ ВЕРСИЯ
траектория Рассмотрим, случай когда векторы ускорения и скорости
движения тела, расположены под любым углом относительно друг друга. Если
если бросить его с → →
a =g , то из выражений (2.13) и (2.14) используем векторную
поверхности Земли   2

под любым углом к запись уравнений перемещения и скорости h = υ t ⋅ + gt ⋅ ;
горизонту?    0 2
• Какой будет и υ = υ + ⋅gt — запись проекции в любое время. Рассмотрим
0
Все права принадлежат АОО "Назарбаев Интеллектуальные школы"
траектория запись (используя таблицу и сравнивая два столбца), тело,
движения тела, брошенное под углом к горизонту, и тело, брошенное парал-
если бросить его с лельно Земле. Тело движется равномерно вдоль независимой
любой высоты над
поверхностью Земли горизонтали, вдоль вертикали тело движется равноускоренно.
с любой скоростью? Это называется принципом независимости движения тела.
• В чем сходство и
различие между двумя ПРИМЕР РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ
случаями выше?
• Если векторы  Если в игре Аngry Birds (игра в онлайне) любое тело бросить со скоро-


υ
+ ⋅gt
скорости и ускорения стью υ= под углом α к горизонту, то
0
тела находятся на а) сколько времени будет лететь тело;
одной прямой, то б) на какую наибольшую высоту поднимется тело;
какова траектория в) какова дальность полета тела;
его движения? г) какова траектория полета тела;
д) каково уравнение движения тела?
Решение.
КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА Шаг 1. Проекции перемещения на осях (горизонтальная —
Ох, вертикальная — Оу) приведены в первом столбце таблицы.
■ принцип Во втором столбце дано уравнение проекции скорости.
независимости
Шаг 2. Применим к задаче записи таблицы. Учитывая направление
■ скорость броска ХОҮ на рисунке, мы показали местонахождения тела, у которого в любое
время известны скорость и угол (для нас имеется подсказка − υ(t), есть
проекции на осях).
Тела, брошенные к го- Шаг 3. Охарактеризуем движение, не глядя на последний столбец таб-
ризонту под углом бо- лицы. Каков характер движения на оси Ох? Каково движение на оси Оу?
О
лее 45 , движутся по g =0 и x =0? Вдоль оси Ох тело движется равномерно.
x 0
навесной траектории, 1. Определим время полета: t=? y=0, если тело кос-
О
под углом менее 45 – нется земли, y(t)=0; зная уравнение движения на оси Оу;
по настильной траек- 2
О
тории, под углом 45 – yt() = υ ⋅ sinα t ⋅− gt ⋅ , учитывая направление оси Оу и t>0,
по траектории мак- 0 2
симальной дальности получим
полета. ⋅ gt 2
υ ⋅sin α ⋅ −t = 0. (5.3)
0
2
Сократив обе части равенства на время t, получим общее
время полета:
2υ sin α
t = 0 . (5.4)
полета
� g

94