Page 128 -

4.7 Решение системы линейных

уравнений с двумя неизвестными

графическим способом

textbooks nis edu kz
Знания о функциях и их графиках мы сможем применить при решении большого числа
математических задач, в частности решении систем уравнений. Ранее мы рассмотрели
решение систем линейных уравнений с двумя переменными методом подстановки и
алгебраического сложения. Давай теперь рассмотрим, как мы можем решить подобные
системы графическим способом.
Уравнение вида ax + by = c,
1. Динара записала решение линейного урав- где x и y — переменные , и некоторые
нения с двумя неизвестными графическим числа, называется линейным урав-
способом. Прокомментируй ее решение. Все нением с двумя неизвестными
ли она выполнила верно?

ax c c ax Значит, графиком линейного уравнения
a x by+ = c / :b ≠ 0; += ; y = − . с двумя неизвестными является прямая,
y
b b b b
а решением данного уравнения является
упорядоченная пара чисел (х, у) — координаты точек, принадлежащих данной прямой.

2. Построй график уравнения:

y
а) 0x + 5y = 20; б) 7x− + 0y = 21; в) 3x += 5; г) 5x + 6y = − 11.

 ax b y+ = c ,

Поскольку система линейных уравнений с двумя неизвестными имеет вид:  1 1 1
ax b y = 2 c 2 ,
+  
2
то графическим решением данной системы будет являться упорядоченная пара
чисел, которая удовлетворяет каждому уравнению системы. Данная пара чисел — это
координаты общих точек данных прямых.

3. Помоги Сабине составить алгоритм решения системы линейных уравнений с двумя
неизвестными графическим способом.

Алгоритм решения системы уравнений графическим способом.
Для каждой функции составляем таблицы значений.
Определяем число решений.
В одной координатной плоскости строим графики функций.
Приводим оба уравнения к виду y = kx b+

Записываем ответ.

4. Реши системы уравнений графическим способом:

9 3,x
 yx+= 3, 4x −  2y = 10,  3y −=
а)  б)  в) 
−
=
6 0;
 2x y + =  y − 2x = − 3;  5y − 15 5 . x

128