Page 162 -

4. Прокомментируй доказательство теоремы: Около любого треугольника можно описать
окружность. Центром данной окружности является точка пересечения серединных пер-
пендикуляров.

Дано: ABC∆ .

textbooks nis edu kz
Доказать: О — точка пересечения
серединных перпендикуляров.

Решение: Используя геометрическое место точек, найдем точку, равноудаленную
от точек A, B и C.

1. Проведем D D⊥ AC D D — серединный перпендикуляр
1 1
2. Проведем E E⊥ BC E E — серединный перпендикуляр
1 1
3. Серединные перпендикуляры
пересекаются в одной точке, DD ∩EE = O
1
1
значит OA OC= , OC = OB
4. OA OC= = OB В силу пункта 3

5. Значит точка О является центром описанной окружности, а отрезки OA, OC, OB
являются радиусами данной окружности.
Что и требовалось доказать.

5. С помощью циркуля и линейки выполни построение:
1. Начерти произвольный треугольник MNK и опиши около данного треугольника
окружность.
2. Впиши в одну окружность два треугольника так, чтобы они имели общую сторону.

6. Докажи, что если:
а) центр описанной окружности лежит в точке пересечения биссектрис треугольника,
то данный треугольник равносторонний;
б) центр описанной окружности лежит на стороне треугольника, то данный треугольник
прямоугольный.

162