Page 98 -

3.11 Неравенство треугольника

Часто на практике нам приходится решать задачи о проложении оптимального
маршрута, нахождения оптимального размера. В таком вопросе нам могут помочь знания
о соотношении углов и сторон треугольника и неравенство треугольника.

1. Проведи исследование.

1. Вырежи из листа бумаги полоски длиной 7, 12 и 9 см. Составь из данных полосок
треугольник.
2. Проделай такую же работу с полосками, длиной 7 см, 14 см, 7 см и 5 см, 16 см, 7 см.
Всегда ли это возможно сделать? Сравни суммы длин любых двух сторон треугольника с
третьей стороной. Что ты можешь заметить?

2. Прокомментируй доказательства теоремы, приведенное ниже. Дополни доказательство
необходимыми пояснениями. nis edu kz

В любом треугольнике сумма двух сторон больше третьей стороны.

Дано: АВС — треугольник.
Доказать: АС < AB+BC.
textbooks
Доказательство: от точки В отложим
отрезок BD = CB.

Утверждение: Обоснование:

1. СВ = BD

2. ∠1 = ∠2
3. 2∠ <∠ ACD

4. CDA < ACD
5. AC < AD

6. AD = AB BD+

7. AB BC+ > AC

4. Существует ли треугольник, если:

а) его стороны равны 15 см, 4 см и 8 см; 7 см, 12 см, 8 см; 1 см, 2 см, 3 см?
б) стороны треугольника относятся как 1:2:3; 2:2:4; 2:3:6?

98