Page 220 -

textbooks nis edu kz
9.116 Қабырғасы 2-ге тең MNKP шаршысы берілген. Келесі шарт-
y
ты қанағаттандыратын шеңбердің радиусын есепте:
a) шеңбер M, K нүктелері және PK қабырғасының ортасы
M 1 N арқылы өтеді;
ә) Трапеция табандарының ортасы арқылы жүргізілген түзу-
дің теңдеуін жаз.
0 1 x

P F K

Шешуі
௅
PK қабырғасының ортасы F нүктесі болсын. Координаталар басы шаршы диагональдарының
қиылысу нүктесімен сәйкес келетіндей, ал координаталық осьтер оның қабырғаларының орта-
сынан өтетіндей координаталар жүйесін енгізейік. Онда M, K және F нүктелерінің координа-
талары, сәйкесінше, (‒1; 1), (1; ‒1) және (0; ‒1) болады. Шеңбер центрінің координаталары —
௅ ௅
(a; b), R — оның радиусы болсын. Теңдеулер жүйесін құрамыз:
1 a 2 b 2 R , дегі бірінші және үшінші теңдеулердің сол жақта-
2
1 рын теңестіреміз:
2 2 2
1 a 1 b R , 2 2
2 3 b 2 4b b 1 .
1

1 b
2
1 b
2
a 2 R . 2 1 2 2

2
Жүйедегі екінші және үшінші теңдеу- Шеңбер центрінің табылған координаталарын
лердің сол жақтарын теңестіреміз: және F нүктесінің координаталарын жүйедегі
үшінші теңдеуіне қойып, шеңбердің радиусын
1
1 a 2 1 a a, a . есептейміз:
a
2
1 a a 2
1 2 1 2 2 10 . Жауабы: 10 .

Табылған а мәнін ескере отырып, жүйе- 1 2 R R 2 2

2

9.117 Шеңбердің теңдеуі берілген:

а) x y x 8 2 y 80 ; ә) x y 3 2 4.
2
2
2
1
нүктесіне ең жақын және O нүктесінен ең алыс болатын нүктелердің ко-
O нүктесі — координаталар басы. Шеңбер нүктелерінің ішіндегі O
ординаталарын тап.

220