Page 125 -

textbooks nis edu kz
7.42 Пусть a — некоторое число. Вычисли среднее арифметическое x и
2
дисперсию S набора чисел:
а) x = 1, x = 2, x = 3; в) x = 2, x = 3, x = 7;
2
3
3
2
1
1
б) x = a + 1, x = a + 2, x = a + 3; г) x = a + 2, x = a + 3, x = a + 7.
2
2
3
1
1
3
Рассмотрим набор чисел xx xx x, 2 , 3 , 4 , 5 . Пусть x — его среднее
1
2
арифметическое, а S — дисперсия. Прибавим к каждому числу этого на-
бора постоянное число a. Получим набор x + 1 a x + , 2 a x + , 3 a x + , 4 a x +, 5 a .
Свойство 1. Среднее арифметическое набора x + 1 a x + , 2 a x + , 3 a x + , 4 a x +, 5 a
x + a x + , a x + , a x + , a x +, a равно xa+ .
1 2 3 4 5
Свойство 2. Дисперсия набора x + a x + , a x + , a x + , a x +, a равна дис-
1 2 3 4 5
персии набора xx xx x, 2 , 3 , 4 , 5 .
1
Пусть теперь каждое число набора xx xx x, 2 , 3 , 4 , 5 умножено на множи-
1
тель a. Получается набор ax ax ax ax ax, 2 , 3 , 4 , 5 .
1
Свойство 3. Среднее арифметическое набора ax ax ax ax ax, , , , равно ax.
1 2 3 4 5
2
2
Свойство 4. Дисперсия набора ax ax ax ax ax, 2 , 3 , 4 , 5 равна aS .
1
7.43 Среднее арифметическое набора чисел равно 9, а дисперсия равна 6.
Каждое число набора умножили на –2 и после этого увеличили на 4.
Найди:
а) среднее значение;
б) дисперсию полученного набора.

7.44 Среднее арифметическое набора чисел –1, 0, 1 равно 0, а дисперсия
2
равна . Пользуясь свойствами среднего и дисперсии, найди сред-
3
нее арифметическое и дисперсию набора чисел:

а) 0, 1, 2; б) 1, 2, 3; в) 11, 12, 13.

7.45 Среднее арифметическое набора чисел 2, 3, 7 равно 4, а дисперсия
2
равна 4 . Пользуясь свойствами среднего и дисперсии, найди сред-

3
нее арифметическое и дисперсию набора чисел:
а) 3, 4, 8; б) 0, 1, 5; в) 112, 113, 117.

7.46 Среднее арифметическое набора чисел 5, 11, 2 равно 6, а дисперсия
этого набора чисел равна 14. Не вычисляя, укажи, чему равно среднее
арифметическое и дисперсия набора чисел:

а) 50, 110, 20; б) 15, 33, 6; в) –55, –121, –22.
125