Page 174 -

textbooks nis edu kz
8.19 Неравенства, содержащие

знак модуля

 Рассмотрим решение неравенств вида fx() > gx() , fx() < gx() ,
fx() ≥ gx() , fx() ≤ gx() .
Если a и b некоторые числа, то неравенство a < b верно тогда и только
2
2
тогда, когда a < b . Поэтому данные неравенства соответственно равно-
сильны следующим неравенствам:
fx() > gx() fx() < gx() fx() ≥ gx() fx() ≤ gx()

x
x
f () > gx() f () < gx() f () ≥ gx() f () ≤ gx()
x
x
2
2
2
2
2
2
2
2
Пример 1 Реши неравенство x x 1 .
2
1
Решение

2
Данное неравенство равносильно неравенству x 1 x 1 .
2
2

2
2
Решая это неравенство, получим x 1 x 1 .
2
0
Применим формулу разности квадратов:
x x 1 x x 1 , x 2 x 2 .
0
x x
2
2
2
0
1
1
Найдем корни уравнения x 2 x 2 .

x x
2
0
x 20 , x = 2 , x 1; и x , x = 0 , x 1.
x 2 x 0
2
Так как x 1 корень четной кратности, то при переходе через точку
−1 многочлен знак не меняет.
+ + – +
–1 0 2 х
1
Ответ: 0 2; .
8.129 Айлин воспользовалась решением предыдущего примера и за-
писала ответ к каждому из неравенств. Проверь, правильно ли

записаны ответы.
Неравенство а) x x 1 б) x x 1 в) x x 1
2
2
2
1
1
1
Ответ 02; ;0 2 1 0 ;2
;
;
; 1
Пример 2 Реши неравенство x x 5 9 x 5 .
2
174