Page 170 -

textbooks nis edu kz
8.17 Неравенства, содержащие

знак модуля

Ранее ты научился решать неравенства с переменной под знаком моду-
ля, например, простейшие неравенства вида xa bx a , b
xa bx a , b , где a и b — некоторые числа.

Для решения неравенств с переменной под знаком модуля, используем
определение и свойства модуля числа, заменяя данное неравенство равно-
сильным ему неравенством, системой или совокупностью неравенств.

b
Неравенства вида fx() ≥ , fx() > и fx() ≤ , fx() < .
b
b
b
fx() ≤ b fx() < b fx() ≥ b fx() > b
решения решения верно для любых x из верно для любых x из области
b < 0 нет нет области определения fx() определения fx()

решение равносильной

b = 0 решения верно для любых x из fx 0,
fx() = 0
нет области определения fx() системы
D f
x
fx b, fx b, fx b, fx b,

b > 0
fx b fx b fx b fx b

Пример Реши неравенство 2x 1 3.
x 3

Решение
2x 1
x 3,
Данное неравенство равносильно совокупности неравенств: 3
2x 1 3.

2x 1 2x 1 x 3
1. 3. 2. 3.
x 3 x 3
2x 1 3x 9 0 , 2x 1 3x 9 0, – + –
x x 3 x 3 –10 –3 х

x 10 0 , 5x 8 0 , + – +
x
3
3
x 10, x 3 . x 16, , x 3. –3 –1,6 х

16,
Ответ: 10; 3; .
3
170