Page 154 -

Сердце человека 8.3 Графические представления
является колеба-
тельной системой. простых гармонических
x=AsinωtОЕКТНАЯ ВЕРСИЯ
На что похожа колебаний
кардиограмма –
графическое изобра-
жение работы
сердца? Какова харак- В природе можно видеть множество примеров гармониче-
теристика этого ского движения. Определим, каким уравнением могут описы-
графика? ваться гармонические колебания. Они должны изменяться по
Все права принадлежат АОО "Назарбаев Интеллектуальные школы"
закону косинуса (либо синуса). Используя графики, запишем
уравнение колебаний. Для этого в качестве примера рассмо-
трим колебательную систему, в которую входит груз (рисунок
8.14), подвешенный к пружине. Пусть ручка, подвешенная к
пружине, наносит на лист график, представленный на рисунке.
Сделаем анализ этого графика.
Рисунок 8.13
В момент времени t=0 движение начинается с амплитуды.
Как нам известно из курса математики, это — график косинуса.
КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА
Тогда отношение между смещением (x) и временем t дается
следующим уравнением:
■ максимальное
отклонение x=Acosωt, (8.5)
■ циклическая частота где A — максимальное отклонение, то есть амплитуда,
ω — циклическая частота. В некоторых случаях эта зависимость
записывается по закону синуса:
t
x x=Asinωt. (8.6)
A 1 Два вида записи уравнения показывают, что есть отличие
T
2 T между графиками (рисунок 8.15).
0
1 3 3 Если колебания тела начинаются с положения равновесия,
T T T
-A 4 4 2 зависимость записывается синусом, а если движение начина-
ется с амплитуды, то зависимость записывается косинусом.
Рисунок 8.14. График
колебания груза ПРИМЕР РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ
x
Дана колебательная система с частотой 3 Гц и амплитудой 80 см, ко-
А 0 t лебания в начальный момент времени t=0 начинаются с положения рав-
ПР движения тело находилось в положении равновесия, то общий вид урав-
новесия. Напиши уравнение этих колебаний и, определив циклическую
частоту, вычисли смещение в течение времени t =0,2 с.
Решение.
Шаг 1. Напишем общее уравнение задачи. Если считать, что в начале
x
нения: x=Asinωt.
А
Шаг 2. Так как в условии задачи частота задана, то используем форму-
0
Шаг 3. Подставив в общее уравнение, запишем: x=0,8sin7πt.
x=Acosωt t лу (8.4): ω=2πf=2π ∙ 3,5 Гц=7π рад/с.
Шаг 4. А за время t = 0,2 с значение смещения составило:
Рисунок 8.15. График x=0,8sin7πt=0,8sin7π ∙ 0,2= – 0,76 м.
гармонического
колебания
154