Page 155 -

Примечание: если у тебя получился ответ x=0,8sin7πt=0,8sin7π∙0,2= y
=0,061 м, это значит, что ты ошибся, потому что вместо π в выражении
под синусом взял 3,14, старайся быть внимательнее.
Ответ: уравнение колебания x=0,8sin7πt, циклическая частота 7π А
ПРОЕКТНАЯ ВЕРСИЯ
рад/с, значение смещения за 0,2 с равно 0,76 м. φ
x
Рассмотрим движение небольшого тела массой m. Пусть x
тело движется по окружности с радиусом А с постоянной
скоростью. Ученик, который смотрит на это движение сбоку,
может наблюдать движение не по окружности, а видеть ко- Рисунок 8.16.
лебательное движение с одного края парты на другой, то есть Движение тела
Все права принадлежат АОО "Назарбаев Интеллектуальные школы"
по окружности
наблюдает движение с амплитудой А, равной радиусу. Это
движение – один из примеров гармонического колебания,
которое мы описываем. Используя этот пример, определим ЗАДАНИЕ 1
местоположение тела массой m в какой-то момент времени. 1. Дано уравнение коле-
x бания струны домбры:
Как мы видим из рисунка 8.16, cosφ= , тогда проекция сме- x=0,55sin220πt. Здесь х —
щения тела по оси Ох: A смещение (в метрах).
x=Acosφ, (8.7) Определи амплитуду, ча-
где x — местоположение тела в течение какого-либо вре- стоту и период колебаний.
мени, А — максимальное отклонение.
2. Колебательная система
φ сместилась от положения
Так как тело движется с угловой скорость ω, a ω= , тогда
t равновесия вправо на
φ=ωt. Соответственно x=Acosωt, а если учитывать формулу 0,2 м и начала колебаться.
Напиши уравнение коле-
(8.4), то
баний, если период коле-
баний системы составляет
2π
x=Acos2πft=Acos t. (8.8) 4 с.
T
При описании колебаний тела или системы тел введем
понятия скорости и ускорения. Скорость колебаний характе-
ризует изменение перемещения колебания системы.
Если учитывать, что в начальное время t=0 система нача-
ла двигаться со скоростью υ (максимальная скорость), то
max
уравнение изменения скорости можно записать следующим
образом:
υ =υ cosωt. (8.9)
max
А если колебание тела начинается с максимального сме-
щения (с амплитуды), то, так как на земле величина скорости
равна нулю,
υ=–υ sinωt. (8.10)
max
Зависимость скорости от смещения можно дать и с помо-
щью этого уравнения:
2
υ =± ω x 2 max − x . (8.11)

155