Page 156 -

ИССЛЕДУЙ Если система совершает простые гармонические колебания,
как было сказано выше, в положении равновесия ее скорость
1. С помощью секундоме-
ра определи число ударов будет максимальной. В этом случае смещение х равно нулю.
ПРОЕКТНАЯ ВЕРСИЯ
пульса за 30 секунд, как Тогда при x=0, подставив его в формулу (8.11), получим:
показано на рисунке 8.17. υ =ωx =ωA. (8.12)
Если умножить получен- max max
ный результат на два, то Так как x max =A, с помощью этого уравнения можно наблю-
получишь число ударов в дать, что при увеличении частоты период колебания придется
минуту.
уменьшить.
А в простом гармоническом колебании ускорение систе-
Все права принадлежат АОО "Назарбаев Интеллектуальные школы"
мы зависит от того, насколько система смещена с положения
равновесия и какова величина восстановительной силы. Эту
зависимость можно дать в следующем виде:
a=-ω Asinωt или a=-ω Acosωt.
2
2
Рисунок 8.17.
Измерение пульса Если же будет известно значение смещения в определен-
ное время, то, учитывая, что x=Asinωt (x=Acosωt), ускорение
2. С помощью секундоме- можно найти по следующей формуле:
ра определи число ударов
пульса за 60 секунд. a = - ω 2 x. (8.13)
3. Точно так же определи Как мы видим, ускорение прямо пропорционально сме-
количество ударов пульса щению. Знак «минус» перед коэффициентом пропорциональ-
за 3 минуты и раздели его
2
на три. ности ω показывает, что если тело смещается вправо, то его
В каких из этих случаев ре- ускорение направлено влево. Поэтому можно наблюдать, что
зультат может быть более ускорение колебания стремится в положение равновесия.
точным? Сравни.
4. Выйди из-за парты и ПРИМЕР РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ
выполни упражнение,
которое тебе нравится Колебание тела характеризуется уравнением x=5 ∙ 10 cos50πt. Здесь х
-2
(например, приседание), дан в метрах. Определи амплитуду колебания, циклическую частоту, пе-
повторив его 10-15 раз. риод, максимальную скорость и запиши уравнение зависимости ускоре-
Выполнив упражнение, ния от времени.
вновь посчитай количе- Решение.
ство ударов пульса. Сравни Шаг 1. Если учитывать общее уравнение гармонического колебания
его с предыдущим значе- x=Acosωt, можно увидеть, что амплитуда колебания A=0,05 м=5 cм.
нием. Какие выводы мож- рад 2π
но сделать? Шаг 2. А ω=50π с . Тогда из формулы (8.4) вычислим T= ω =
5. Используя полученные 2π =0,04 c.
значения, определи часто-
ту и период колебания. 50π рад .
с
Шаг 3. Для определения максимальной скорости воспользуемся фор-
мулой (8.12):
υ =ωx =50π ∙ 0,05 м=7,85 м/с.
max m
Шаг 4. Чтобы показать зависимость ускорения от времени, воспользу-
2
емся зависимостью (8.13), следовательно, a= – (50π) x= – (50π) ∙ 5 ∙ 10 -2
2
cos50πt= – 1232cos50πt.

156