Page 122 -

5.11 Деление многочлена

на одночлен

Мы рассмотрели операции сложения, вычитания, умножения одночленов и многочленов.
Нам осталось рассмотреть еще одну операцию — деление.

textbooks nis edu kz
Рассмотрим деление многочлена на одночлен. Будем ЗАПОМНИ!
говорить, что многочлен делится на одночлен, если найдется
такой второй многочлен, что при умножении его на одночлен
получится первоначальный многочлен. Второй многочлен Если = , то = .

будем называть частным от деления начального многочлена
на одночлен. Начальный многочлен в рассматриваемой
ситуации называется делимым.

2
4
3
Например, многочлен + 2 + 3 является частным от деления многочлена 3 + 6 + 9 2
на одночлен 3 , т. к. ( + 2 + 3) ∙ 3 = 3 + 6 + 9 .
3
2
2
2
2
4
Это можно записать с помощью знака деления:
3
4
2
2
2
(3 + 6 + 9 ) : 3 = + 2 + 3,
и с помощью дробной черты:
3
4
3 + 6 + 9 2
2
= + 2 + 3.
3 2
Чтобы разделить многочлен на одночлен, нужно каждый член много­
члена разделить на этот одночлен и полученные результаты сложить.
1. Выполни деление и проверь умножением:

а) (−6 ):(3 ); д) 9 :(−3 );

б) 15 :(−5 ); е) (−10 ):(6 );
3
2

8
в) (−6 ):(−2 ); ж) (20 + 12 ):6 ;
4
5
3

г) 12 :(−3 ); з) (−3 −9 ):(−3 ).
2. Упрости выражение:
1 2
3 2 3
2
2
4 2 2
2 2 2
а) :�− �; д) (9 ) : (3 ) ;

3 3
б) �−1 � :�− �; е) (6 ) : (3 ) ;
5
2
2
3
4 2

2
5 3 2
5 7
в) −1,7 : (28,9 ); ж) (− ) : (− ) .
3 2
2 4
3 3 4
2
3 4
г) −12 : (−4 ); з) (− ) : ( ).
4 3
4 3
4
3 2
122