Page 118 -

5.9 Умножение многочлена

на многочлен

textbooks nis edu kz
Ты уже умеешь выполнять операцию умножения одночлена на многочлен, самое
время сделать следующий шаг — научиться перемножать многочлен на многочлен.

1. Определи степень произведения, не выполняя операции умножения:

2 4
7 9
3
2
6 8
2 7
6 4
а) 11 ∙ (−7 + 3 − − 7 − 5); в) −10 ∙ (5 + 8 − 5 − 8 );
8 3
9 11
8 5
2 3 5
5 2
8
9 10
9 4
10 3
б) 2 ∙(−5 + 7 + 9 ); г) −4 ∙ (−7 + 15 + 3 − 7 ).
2. Найди значение выражения при заданных значениях переменных:
2
2
2
а) 3 (4 − 2 + 3 ) − 5 (5 − 2 + 3 ) + 2 (3 − 2 + 3) при = −5;
2
2
2
б) 4 (6 + 9 − 27) − 24 (6 + 9 − 29) + 20 (9 − 25 + 6 ) при = 2.
3. На рисунке ниже изображен прямоугольник АВСD. Найди его площадь.
B � C
�

�

A D

Решение:

Длина прямоугольника АВСD равна сумме отрезков а и b, а ширина — сумме отрезков
c и d. Площадь прямоугольника равна произведению его длины на ширину. То есть

= ( + )( + ).
С другой стороны, данная площадь равна сумме площадей составляющих его
прямоугольников, то есть:
= + + + .
Таким образом, мы выразили площадь прямоугольника АВСD двумя способами:

= ( + )( + ) = + + + .

Стоит обратить внимание на то, что стороны прямоугольника представлены в виде
многочленов и, находя площадь прямоугольника, мы фактически выполнили умножение
многочлена на многочлен.

118