Page 117 -

Математика
5. Запиши произведение в виде многочлена:

2
3
2
3
15
22
13
а) (4 − 7 + 5 ) ∙ 2 ; г) 4h ∙ (−2h + 6h − 7h − 4);
б) (−5 + 3 − 8 ) ∙ 3 ; д) (3 − 5 + 6 ) ∙ (−4 );
5
4
2
3
9
3
11
6
3
в) �− � ∙ (7 + 14 − 7); е) �− � ∙ (5 + 25 − 5 + 15).
3
4
2
3
7 5
textbooks nis edu kz
ЗНАЕШЬ ЛИ ТЫ?
Во второй книге «Начал» Евклида распределительный закон умножения
( + + … + ) = + + … + доказывается геометрическим способом.
Этот закон и лежит в основе правил умножения многочлена на одночлен.
Рассмотри следующий пример записи:
2 2
3
7 4 +3 −2 −5 3 +6 4 −4
×
2
4 2
3 3
5
2 4
14 +6 −4 −10 +12 5 −8
Так записывали умножение многочлена на одночлен в прошлые века. Сегодня
такую форму записи можно встретить в европейских и американских учебниках.
6. Преобразуй выражение в многочлен стандартного вида:
1
1
а) (6 −3 + 2 )�− �; г) − (4 − 6) + ( − 4);
2
2
2

2
3 2
б) −0,5 (34 + 8 − 5); д) ∙ ( + ) − 2 ∙ ( − n);
2
2
в) 3 ( − ) − ( − 4 ); е) −2 ∙ (5 − ) + 5 ∙ ( + 2 ).
7. Докажи, что данные равенства верны:
а) 2 + ( − ) + ( − ) + ( − ) + 2 = 4;

б) ( + + ) − ( − + ) + ( − − ) − ( + − ) = 0.

8. Подумай и ответь на вопросы:

а) Как связаны между собой произведение многочлена на одночлен с произведением
этого одночлена на этот многочлен?
б) Какую степень имеет произведение одночлена 4­й степени на многочлен 5­й сте­
пени?

в) При умножении многочлена 2­й степени на некоторый одночлен получился мно­
гочлен 8­й степени. Что можно сказать о степени одночлена?

117