Page 66 -

3.3 Решение неравенств

со знаком модуля

Мы рассмотрели решение линейных неравенств, рассмотрим теперь, как следует ре­
шать неравенства, содержащие переменную под знаком модуля.

1. Изобрази на координатной прямой множество точек, удовлетворяющих нера­
textbooks nis edu kz
венствам:

а) −8 < < 8;

б) < – 3,6 или > 3,6;

в) −2,7 ≤ ≤ 2,7;
2 2
г) ≤ − или ≥ .
5 5
Запиши данное неравенство в виде системы или совокупности неравенств. Как можно
записать данное неравенство с помощью модуля? Поясни свой ответ.

2. Установи соответствие между неравенствами, геометрическим изображением
решений этих неравенств и соответствующими числовыми промежутками. Поясни
свой ответ.

1 | | > A �− ; � X
−
2 | | ≥ B (− ; ) Y
−

3 | | ≤ C (−∞ ; − �∪� ; + ∞) Z
−

4 | | < D (−∞ ; )∪( ; + ∞) T
−

3. Запиши в виде числового промежутка множество всех чисел, удовлетворяющих
неравенству, изобрази их на координатной прямой:

а) | | < 5; г) | | ≤ 5;

б) | | > 5; д) | | ≥ 5;
в) 3 ≥ | |; е) 1,5 < | |.
4. Прокомментируй решения данных неравенств:

а) | | < 4;
б) | − 7| < 4.

66