Page 65 -

Математика
При решении задач часто возникает вопрос о рассмотрении различных вариантов взаимосвязи
некоторых величин. Рассмотри решение следующей задачи.

5. Даны два числа. Известно, что одно из этих чисел меньше другого на 6, а их отношение равно 3.
Найди эти числа. Как это можно сделать?

Решение:
textbooks nis edu kz
Пусть — одно из чисел, тогда 3 — другое число. Поскольку мы не знаем, какое из чисел
больше, то следует рассмотреть два случая:

3 – = 6 и – 3 = 6

Эти два случая можно объединить, используя понятие модуля числа:│3 − │= 6.
Решение задачи сведется к решению уравнения│3 − │= 6.
Воспользуемся определением модуля для решения данного уравнения. Если 3х > х , то 3х – х = 6
и х = 3. Если 3х < х, то –3х + х = 6 и х = – 3. Задача имеет два решения: первое — искомые числа
3 и 9, второе — искомые числа (–3) и (–9).

Ответ: 3 и 9 или –3 и –9.

6. Рассмотри алгоритм решения уравнения вида | + а| = , где b – любое число, и реши уравнения:

а) | − 4|= 3;
Алгоритм решения уравнения | + | =
б) 3 = |4 − |;
в) |− − 4|= 3;
Да Нет
г) |− − 4|= −3;
> 0
д) | + 4|= 3;
Да
е) |− − 7|= 0; Реши уравнения = 0
+ =
ж) −|− − 4| = −3;
+ = − Нет
з) −|− − 4|= 3.
7. Докажи, что:
Реши уравнение нет корней
а) число (–9) является корнем + = 0

уравнения | + 3| = 6;
б) число 7 не является
корнем уравнения Запиши ответ

|2 − 5| = 8;
в) уравнение | − 5| + 3 = 0 не имеет решений.

8. При каких значениях переменной:
а) значение выражения | − 7| равно 5; б) значение выражения |35 − 7 | равно (–8)?

65