Page 137 -

k
4.11 Функции вида y = x

1. Подумай и ответь на вопросы:
а) Какие величины называются прямо пропорциональными, а какие обратно пропор-
циональными?
textbooks nis edu kz
б) Приведи несколько примеров прямо пропорциональных и обратно пропорциональ-
ных величин.
в) Какой формулой связаны между собою прямо пропорциональные и обратно пропор-
циональные величины?

2. Среди указанных зависимостей укажи прямо пропорциональные и обратно пропор-
циональные. Поясни свой ответ.

2
3
2
а) y = 2x; б) y = − 2x; в) y = 2x ; г) y = − 2x ; д) y = ;
x
x 2 x 2 x x 3
е) y = ; ж) y = − ; з) y = ; и) y = − ; к) y = − .
2 x 2 2 2

3. Переведи условие задачи на математический язык и запиши формулу зависимости
между заданными величинами.

а) Темирлан за t мин проехал на велосипеде 60 м. Чему равна его скорость?

б) Площадь прямоугольника с длиной а м равна 50 м . Чему равна ширина
2
прямоугольника?

Является ли данная зависимость функциональной? Почему? Поясни свой ответ. При-
веди свои примеры аналогичных зависимостей.

4. Проведи исследование по плану.
6
Зависимость переменной y от x можно выразить формулой y = .
x
1. Заполни таблицу значений:

х –6 –3 –2 –1 1 2 3 6
у

2. Используя таблицу, построй точки на координатной плоскости и соедини их плавной
линией. Является ли данная зависимость функцией? Поясни свой ответ.

k
Функция вида y = , где х — независимая переменная или аргумент, у —
x
зависимая переменная, k — некоторое число (k ≠ 0), называется функцией

обратной пропорциональности. Графиком является гипербола.

137