Page 155 -

Математика

2. Рассмотри и прокомментируй решение задачи на построение.

Отложи от данной точки P прямой p отрезок, равный
данному отрезку XY.
Решение:

textbooks nis edu kz

Анализ.
Предположим, что задача решена и искомый отрезок
PQ построен. Так как PQ=XY, то точка Q лежит на
окружности с центром в точке P и радиусом XY.

Построение.
1. Строим окружность (;P XYω ) ;
2. ω (;P XY ∩ ) p = Q , (;P XYω ) ∩ p = Q ;
1
3. PQ , PQ — искомые отрезки.
1

Доказательство:
PQ = PQ , так как они являются радиусами одной
1
окружности и по аксиоме измерения отрезков.

Исследование.
Задача имеет два решения: PQ, PQ .
1

3. Даны точки M и N. Используя циркуль, построй точку K, что MK= 3MN.

4. Даны отрезки, длины которых равны x и y см. Построй отрезки, длины которых равны:

а) x + y;
б) x y− ;
в) 2x + y;
г) 2x y− .

В каком случае задача не будет иметь решения? Поясни свой ответ.

5. Построй две равные хорды окружности, выходящие из одной точки.

155