Page 154 -

5.5 Построения циркулем и линейкой

Как ты уже знаешь, основными инструментами, с помощью которых мы можем выпол-
нять построения геометрических фигур, являются линейка и циркуль. Используя их, мы
можем построить фигуру с заданными свойствами. Но существует ряд правил, которые
следует выполнять. При построении геометрических фигур все построения выполняются
textbooks nis edu kz
только циркулем и линейкой без делений.
Рассмотрим, какие построения мы можем выполнить с помощью линейки, а какие с
помощью циркуля.

С помощью линейки
можно построить: С помощью циркуля
можно построить:
• часть произвольной прямой; • окружность данного радиуса с цент-
• часть прямой, проходящей через ром в данной точке;
данную точку; • от данной точки отложить данный
• часть прямой, проходящей через
две данные точки. отрезок.

Для построения геометрических фигур обычно используют циркуль и линейку, но
существует ряд задач, которые можно решить только с помощью циркуля или только с
помощью линейки.

1. Какие геометрические фигуры можно построить с помощью:
а) циркуля;
б) линейки?

Все задачи, в которых необходимо построить фигуру с заданными свойствами называют
задачами на построение.
Решить задачу на построение — значит найти способ построения фигуры, осуществить
это построение и доказать, что построенная фигура обладает заданными свойствами.

Задача на пострение

Этап 1 — анализ Этап 2 — построение
Анализ исходных данных и составление Выполнение построения
плана построения. по намеченному плану

Этап 3 — доказательство Этап 4 — исследование
Доказательство, что построенная фигур Необходимо ответить на вопросы:
удовлетворяет условию задачи Всегда ли задача имеет решение?
Если да, то сколько?

Иногда, когда задача достаточно простая, некоторые этапы решения можно пропустить,
если они очевидны.

154