Page 152 -

5.4 Геометрическое место точек

Ты уже знаешь, что любая геометрическая Геометрическим местом точек
фигура состоит из множества точек плоскости. (ГМТ) называется фигура, которая
Причем, эти точки ты можешь отметить как состоит из всех точек плоскости,
произвольно, так и в определенном порядке. обладающих определенным свойст-
textbooks nis edu kz
С точки зрения геометрии, большой интерес вом. Причем, если:
представляет случай, когда фигуры состоят а) точка принадлежит фигуре, то она
из точек, обладающих каким-то характерным обладает данным свойством.
свойством. В этом случае, каждую такую б) точка обладает данным свойст-
фигуру называют геометрическим местом вом, то она принадлежит фигуре.
точек (ГМТ).

Самым известным тебе геометрическим местом точек является окружность, потому что
она состоит из множества точек плоскости, которые удалены на заданное расстояние от
одной точки (какой?).

1. На листе отметь точки, которые располагаются в узлах
сетки и удалены:

а) от точки A на расстояние 3 клетки;
б) от точки A на расстояние меньше, чем 3 клетки;
в) от точки A на расстояние меньше 5 клеток,
но больше 3 клеток;
г) от точки M на расстояние меньше 4 клеток,
а от точки N — меньше 3 клеток;
е) от точки M на расстояние больше 3 клеток, а от
точки N — меньше 2 клеток.

2. Выполни построение по плану и ответь на вопросы:

1. Начерти отрезок АВ, длина которого равна 5 см.
2. Покажи геометрическое место точек, удаленных от
точки А на расстояние равное 4 см.
3. Покажи геометрическое место точек, удаленных от точки B на расстояние равное 2 см.
4. Найди множество точек, которые удалены от точки А на 4 см, а от точки B на 2 см.
5. Найди множество точек, которые находятся на расстоянии меньшем 5 см от точки А,
а от точки B на расстоянии большем 4 см.

3. Что является геометрическим местом точек плоскости, удаленных от прямой а на
расстояние, равное 3 см. Поясни свой ответ.

4. Что является геометрическим местом точек плоскости, равноудаленных от концов
заданного отрезка прямой?

Дано: AB — отрезок.
Найти: ГМТ точек, равноудаленных от точек
A и B.

152