Page 153 -

Решение:
Пусть точка C равноудалена от точек A и B данного отрезка. Математика
Тогда ABC∆ — равнобедренный (почему?) и точка C лежит на
прямой, содержащей медиану, биссектрису и высоту данного
треугольника. По отношению к данному отрезку AB, данная
прямая будет являться перпендикуляром, проходящим через
середину отрезка АВ.
Значит, искомое ГМТ есть перпендикуляр, проведенный
через середину отрезка АВ.

5. Верно ли, что если точка принадлежит середин- ЗАПОМНИ!
ному перпендикуляру, проведенном к данному от-
резку, то она равноудалена от его концов? Поясни Серединный перпендикуляр
свой ответ.
к отрезку — это прямая, пер-
пендикулярная данному отрез-
6. Что является геометрическим местом точек пло-
скости, расположенных внутри данного угла и рав- ку и проходящая через его се-
ноудаленных от его сторон? редину.

Дано: ABC — угол.
Найти: ГМТ точек, равноудаленных от
точек A и B.

textbooks nis edu kz
Решение:
Пусть точка D равноудалена от сторон BA и BC угла ABC
DN = DM (по условию),
BD – общая сторона. ⇒∆ BMD =∆ BND (по гипотенузе и катету) ⇒∆ MBD =∆ NBD

Значит BD биссектриса угла ABC. Искомое ГМТ есть биссектриса данного угла.

7. Верно ли, что если точка лежит на биссектрисе угла, то она
равноудалена от его сторон? Поясни свой ответ.

8. Руслан нарисовал треугольник MNK как показано на рисун-
ке. Пересечением каких геометрических мест является точка N?
Поясни свой ответ.

9. Пират Джо спрятал клад на острове Сокровищ. Он
помнит, что клад находится недалеко от двух пальм,
которые расположены на расстоянии 15 футов друг
от друга. Эти пальмы Джо отметил на карте. От пер-
вой пальмы клад находится на расстоянии 12 футов,
а от второй — 10 футов. Найди возможные варианты
местоположения клада.

153