Page 168 -

Решение: Используя геометрическое место точек, найдем точку, равноудаленную от
сторон треугольника.

1. Проведем биссектрисы
внутренних углов треугольника. Они пересекутся в одной точке.

Так как любая точка биссектрисы угла
2. OE = OD равноудалена от его сторон

3. OF = OE Аналогично

4. OF = OD Аналогично

5. OE = OD OF= В силу пунктов 2–4

6. Значит, точка О является центром вписанной окружности, а отрезки OE ,OF ,OD
являются радиусами данной окружности.
Что и требовалось доказать.

5. Выполни построение по плану:

1. Начерти произвольный треугольник.
2. Найди центр вписанной в данный треугольник окружности.
3. Найди точки касания данной окружности со сторонами треугольника.
4. Построй окружность, вписанную в данный треугольник.

6. Реши задачи, используя готовые чертежи:

textbooks nis edu kz
а) Дано: ABC∆ ,
ω ( ; ), ( ; )ω Er 1 F r 2 — вписанные окружности.
Найти: FDE∠ .

б) Дано: ABC∆ ,
ω ( ; ), ( ; )ω Er 1 F r 2 — вписанные окружности,
∠ FBE = 35° .
Найти: ABC∠ .

7. Докажи, что если:

а) центры вписанной и описанной окружностей совпадают, то данный треугольник рав-
носторонний;
б) центр вписанной окружности лежит на высоте треугольника, то данный треугольник
равнобедренный.

168