Page 77 -

Математика

2. Руслан записал доказательства еще двух признаков параллельности прямых, но часть
записей была стерта. Помоги Руслану восстановить доказательства.

Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то
прямые параллельны.

textbooks nis edu kz
Дано: a, b — прямые, с — секущая,
c ∠= 2
1 ∠ .
1 a
Доказать: ||ab .
3

2 b

Доказательство:
∠ 3... 1∠ (почему?)
∠ ... 2∠ и накрест лежащие, следовательно 2∠= ...∠ , значит a … b (почему?)

Что и требовалось доказать.

Если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна
180° , то прямые параллельны.

Дано: a, b — прямые, с — секущая,
c ∠ 1+∠ 2 180= ° .

a
Доказать: ||ab .
3 1

2 b

Доказательство:
∠ 3+∠ ... 180= ° (так как данные углы являются смежными).
∠ 1+∠ 2 180= ° (по условию, 2∠= ∠ (почему?), следовательно ||ab (почему?).
3
Что и требовалось доказать.

77