Page 81 -

3.4 Свойства параллельных прямых

Итак, теперь, когда ты знаешь признаки параллельности прямых, аксиому парал-
лельных прямых самое время поговорить о свойствах параллельных прямых.

1. Прокомментируй доказательство При пересечении двух параллельных пря-
одного из свойств параллельных пря-
мых. мых секущей, накрест лежащие углы равны.

c
Дано: ||ab , с — секущая.
Доказать: 1∠= ∠ 2.
a
1

2
b

Доказательство: Предположим, что 1∠ ≠∠ 2

n c
3
N Проведем прямую n через точку А так, чтобы 2∠= ∠ .
Тогда углы 2 и 3 являются накрест лежащими при
a textbooks nis edu kz
прямых n и b и секущей с. То есть n и b параллельны
3
1 A (почему?). Значит, через точку А можно провести две
прямые, которые будут параллельные прямой b, что
невозможно (почему?). Значит предположение неверно
2
b 2 и 1∠= ∠ .
B
Что и требовалось доказать.
C

2. Рассмотри и прокомментируй план доказательства свойства параллельных прямых.
Составь свой план доказательства для второго утверждения.

При пересечении двух параллельных прямых секущей соответственные углы равны.

Дано: ||ab , Доказательство
c — секущая. Утверждение Обоснование
Доказать: 1∠= ∠
c 2.
1. ||ab По условию

a 1 Как накрест
лежащие углы
3
2. 3∠= ∠ 2 при параллельных
прямых a и b,
b 2 и секущей с
3. 1∠= ∠ 3 Как вертикальные
углы
Так как
4. 2∠= ∠ 1 выполняются
условия 2 и 3
81