Page 140 -

textbooks nis edu kz
8.3 Квадрат теңсіздіктерді шешу

 Осы сабақта сен квадрат теңсіздіктерді шешудің басқа әдісін талқы-
лайсың.

2
8.17 xx 25 x теңсіздігі берілген. Бос орындарды толтыр.
5
2
x – a екімүшесі Теңсіздікті ax x b c 0 түріне келтір, онда x 0 .
2

берілсін, мұнда Квадрат үшмүшені көбейткіштерге жікте 2 x x x ,
a — кез келген сан.
мұнда x = және x — квадрат үшмүшенің түбірлері.
1
2
– +  аралығындағы кез келген нүкте –1 және 5 нүктелерінің
;1
а х сол жағында жатыр. Сондықтан x −5 , x +1 көбейткіштерінің әрқайсысы
а нүктесінің сол теріс, яғни, олардың көбейтіндісі оң сан болып табылады. 15;
жағында, яғни аралығында кез келген нүкте −1, нүктесінің оң жағында, бірақ 5 нүктесінің
x < а болған кез- сол жағында жатыр, сондықтан аралығынан 15; аралығына

;1
де, екімүше теріс көшкен кезде x +1 көбейткіші таңбасын ауыстырады, ал x −5 көбейткіші
мәндер қабылдай- таңбасын ауыстырмайды. Демек, 15; аралығында x x 1
5
ды, ал а нүктесінің көбейтіндісі теріс сан болып табылады. 5; аралығының кез келген

оң жағында, яғни
x > а болған кезде, нүктесі 5 нүктесінің оң жағында жатыр, сондықтан 15; аралығынан
екімүше оң мән- 5; аралығына көшкен кезде x +1 көбейткіші таңбасын сақтайды,

дер қабылдайды. ал x −5 көбейткіші таңбасын ауыстырады. Демек, 5; аралығында
Демек, x – а екімү- x x 1 көбейтіндісі оң сан болып табылады.
5
шесі а нүктесінен

өткен кезде таңба- x −1 15; 5 5;
;1
сын ауыстырады. x – 5 – – +
x + 1 – + +

(x – 5) (x + 1) + – +

x 4 x 5 0 болғандықтан, бізге оң аралықтарды алу керек.
2

Сондықтан шешімі аралықтардың бірігуі болады x ;1 5 .
;
Ең қарапайым шешім — аралықтың ішінен кез келген нүктені алып,
оны сол жағында тұрған өрнекке қойып, шыққан көбейтіндінің таңбасын
анықтау. Осындай нүкте әдетте сынақ нүктесі деп аталады (оның
көмегімен сынап көреді, яғни таңбаны анықтайды). Бұл алдыңғы кестенің
соңғы жолы сияқты.

x −1 15; 5 5;
;1
x x 1 + – +
5
140