Page 205 -

textbooks nis edu kz
9.9 Түзудің теңдеуі

9.66 A(‒3; 2) нүктесі берілген. Үшінші координаттық ширекте жататын
B нүктесін таңда және келесі теңдеуді жаз:

а) A және B нүктелері арқылы өтетін түзудің;
ә) графигі A және B нүктелері арқылы өтетін сызықтық функцияның.

 Біз келесі тұжырымды дәлелдейік:

Декарт координаталар жүйесінде кез келген түзу ax + by + c = 0
түріндегі теңдеумен беріледі, мұндағы a, b және c — қандай да бір
сандар және де a мен b сандарының кем дегенде біреуі нөлге тең
емес болады, яғни a + b ≠ 0.
2
2
Дәлелдеуі
m — координаттық жазықтықтағы қандай да түзу болсын, ал C — осы A(x y M(x y
1
1
түзудің кез келген нүктесі болсын. C нүктесі арқылы m түзуіне пер-
пендикуляр түзу жұргізейік және оның бойында өзара тең болатын CA C
және CB кесінділерін салайық (оң жақтағы сурет). m
A және B нүктелерінің координаталары, сәйкесінше (x ; y ) және (x ; B(x y
2
1
1
y ) — болсын. m түзуі AB кесіндісінің орта перпендикуляры болады, 2 2
2
сондықтан осы түзудің кез келген M (х; y) нүктесі А және В нүктелері-
нен бірдей қашықтықта болады. Демек, келесі теңдіктер орындалады:
MA = MB ,
2
2
(х – х ) + (y – y ) = (х – х ) + (y – y ) . (*)
2
2
2
2
1 1 2 2
Кері тұжырым да дұрыс болады: егер қандай да бір нүктенің (х; y)
координаталары (*) теңдеуін қанағаттандыратын болса, онда бұл
нүкте A және B нүктелерінен бірдей қашықтықта орналасқан, яғни m
түзуінде жатады. Демек, (*) теңдеуі — m түзуінің теңдеуі болып та-
былады. Осы теңдеудегі жақшаларды ашып, x-ке және y-ке қатысты
қосылғыштарды топтастырайық:
x 2 xx x y 2 yy y x 2 2 xx x y 2 yy y ,
2
2
2
2
2
2
2
2
2( x x x ) 2 2(y y 1 )y (x x y y 2 ) 0.
1
1
2
2
2
2
1
1
2
2
2
2
1
2
1
1
2
c
2 y
Келесі 2(x x 1 ) a ,( 2 y 1 ) b x , 1 2 x y y белгілеулер еңгізіп,
2
2
2
2
2
1
2
ax by c 0 теңдеуін аламыз. А мен В нүктелері әртүрлі болған-
дықтан, x − x және y − y айырмаларының кем дегенде біреуі нөлге
1
2
1
2
тең емес. Демек, a және b коэффициенттері екеуі де бірдей нөлге тең
емес. Тұжырым дәлелденді.
205