Page 101 -

textbooks nis edu kz
20. Точка М лежит на стороне ВС прямоугольника ABCD. S(ABM) = x,
S(CDM) = y, S(ADM) = z, причем y = xz. В каком отношении точка М B M C
2
делит сторону ВС, считая от точки В? x y
z
21. Следующие задачи предлагались на вступительных экзаменах по ма-
тематике в различных университетах. Попробуй решить их. A D

а) В треугольнике АВС высота AD на 4 см меньше стороны ВС. Сторона Все проще,
АС равна 5 см. Найди периметр треугольника АВС, если его площадь чем кажется!
равна 16 см².
[Московский государственный университет природообустройства]
B
б) Две одинаковые копии прямоугольного треугольника расположены
так, что образовался четырехугольник. Перпендикулярные сторо-
ны треугольников относятся как 1:3. Какая часть площади четырех- C
угольника покрыта двумя треугольниками?

[Nazarbayev University] A D
в) Две стороны треугольника равны соответственно 6 см и 8 см. Медиа-
ны, проведенные к этим сторонам, перпендикулярны. Найди площадь
треугольника.
[Московский авиационный технологический университет]

г) На рисунке изображены три прямоугольных треугольника с равными
острыми углами. Найди площадь большего треугольника.
[Nazarbayev University] 1 см
3 см
д) Периметр прямоугольного треугольника 12 83+ . Сумма квадратов

всех сторон равна 294. Найди площадь треугольника.
[University of South Carolina]
е) Две полоски шириной 1 см наложили друг на друга под углом α. Вы- 1
рази площадь выделенной части через α. α
[Texas A&M University]
1

22. Составь выражения, определяющие площади поверхностей призм,
изображенных на рисунке (все боковые грани являются прямоуголь-
никами).
x h k + 2
a) б) в)

b x k n – 1
c n
a
2x

101