Page 99 -

textbooks nis edu kz
Обзор раздела «Площадь»

a) б)
1. Сформулируй свойства площади, которые иллю-
стрируют данные рисунки.

2. В треугольнике провели все его средние линии.
Сколько равновеликих треугольников образовалось? в)

3. Предложи по крайней мере три способа разбиения
правильного треугольника на 3 равновеликие части.

4. Найди значение выражения:

а) sin20° – sin40° + sin60° – sin80° + sin100° – sin120° + sin140° – sin160°;
б) sin20° · sin40° · sin60° · sin80° · sin100° · sin120° · sin140° · sin160° · sin180°.

5. В параллелограмме ABCD сторона AB равна 8 см, а высота, проведен-
ная к стороне AD, равна 5 см. Биссектриса угла BАD делит сторону ВС
на отрезки, разность которых 3 см. Какой может быть площадь парал-
лелограмма?

6. В параллелограмме PQRS большая сторона QR равна 5. Биссектрисы
углов Р и Q пересекают стороны QR и PS в точках А и В соответственно.

1. Докажи, что четырехугольник ABPQ является ромбом.
2. Пусть О — точка пересечения диагоналей ромба ABPQ. Найди
сторону и диагонали ромба, если cosQPО = 0,8 и QО = 2.
3. Вычисли площадь ромба.
4. Покажи, что синусы углов параллелограмма PQRS равны 0,96.
5. Найди площадь данного параллелограмма.

7. Докажи, что диагонали параллелограмма разбивают его на четыре тре-
угольника с равными площадями.

8. В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 6, а медиана,
проведенная к ней равна 5. Найди:
а) площадь треугольника; б) основание треугольника.

9. Аскар и Биржан спорят, существует ли треугольник, у которого все
высоты меньше 1 см, а его площадь больше 1 м . А что ты думаешь по
2
этому поводу?

99