Page 100 -

textbooks nis edu kz
10. Даны два квадрата. С помощью циркуля и линейки без делений по-
строй квадрат, площадь которого равна сумме площадей данных
квадратов.
О
11. Если периметр данного правильного пятиугольника равен Р, то какова
площадь закрашенной части?

12. Дан треугольник АВС. Найди геометрическое место точек М, таких
что треугольники АВМ и ВСМ равновелики.

13. В параллелограмме АВСD на сторонах ВС и АD выбраны точки Е и
F так, что ВЕ:ЕС = 7:9 и AF:FD = 2:5. В каком отношении площадь
параллелограмма разделена отрезком ЕF?

14. Сумма оснований трапеции равна р, а сумма боковых сторон — q.
Найди площадь трапеции, если углы при большем основании тра-
пеции равны 30° и 90°.

15. Определи площадь трапеции, основания которой равны 18 см и 70
см, а боковые стороны — 15 см и 41 см.

16. Найди сторону ромба, если его площадь равна S, а диагонали отно-
сятся как p:q.

Решение
Пусть диагонали равны pх и qх. Так как площадь равна S, то верно
2S
равенство 0,5pх · qх = S. Откуда x = . Тогда из прямоугольного
2
pq
треугольника, образовавшегося при проведении диагоналей, имеем

Sp Sp
2
2
q
q
2
2
q
a 1 p x 1 q x 1 x p , т.е. a .
2
2
2
2
2
2
2
2
4 4 4 2 pq 2 pq
17. Диагонали трапеции равны 17 см и 25 см, а высота трапеции — 15 см.
Найди площадь трапеции.
18. Диагонали трапеции АВСD перпендикулярны. На большем основа-
нии AD отмечена точка М так, что BM = MD = m. Найди длину сред-
ней линии трапеции.
19. Диагонали четырехугольника делят его на четыре треугольника, пло-
щади которых в порядке обхода по часовой стрелке равны 12, 15, 18
и Х. Найди Х.
100