Page 98 -

textbooks nis edu kz
6.192 Сторона ромба равна b и образует с одной из диагоналей угол α.
Докажи, что верно равенство sin2 2 sin cos . Это равен-
ство называется формулой синуса двойного угла.

6.193 Найди точное значение суммы sin15° + cos15°.

6.194 Найди площадь треугольника, две стороны которого равны 3 и 7,
а медиана третьей стороны — 4.

6.195 На плоскости лежат четыре пересекающихся квадрата со сторо-
нами 10, 8, 6 и 4. Сравни сумму площадей двух серых областей
и сумму площадей двух зеленых областей.

6.196 Архитектор создал проект загородного дома. Сколько чере-
пицы понадобится для покрытия крыши, если ее фактиче-
ский расход на 20% превышает геометрическую площадь
ската крыши?

 Среди разнообразных пространственных фигур особое место за-
нимают правильные многогранники — многогранники, поверх-
ности которых состоят из равных правильных многоугольников,
причем в каждой вершине сходится одинаковое количество таких
многоугольников. Существует всего 5 правильных многогранни-
ков: тетраэдр, куб или гексаэдр, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр. Их
названия произошли от греческих слов, показывающих число гра-
ней многогранника: «тетра» — четыре, «гекса» — шесть, «окта» —
восемь, «додека» — двенадцать и «икос» — двадцать.

А B C D E

6.197 а) Определи название каждого из многогранников, изображенных
на рисунке.
б) Сколько треугольников сходится в одной вершине тетраэдра, ок-
таэдра и икосаэдра? Почему не существует правильного много-
в) Почему не существуют другие виды правильных многогран-
гранника, в вершине которого сходится больше треугольников?

ников?
г) Найди площади поверхностей правильных многогранников,
если ребро каждого из них равно а.
д) Соедини отрезками центры соседних граней какого-нибудь
правильного многогранника. Какой многогранник в результа-
те получился?
98