Page 97 -

(2) (почему?). edu kz
6.188 Каждая диагональ четырехугольника делит его на равновеликие
треугольники. Требуется доказать, что этот четырехугольник яв-
ляется параллелограммом. Изучи приведенное ниже решение и
дополни его необходимыми обоснованиями, ответив на вопросы
в скобках.

Решение
B
Диагонали четырехугольника АВСD разбивают его на четыре треу-
гольника. Пусть S(ABO) = S , S(BCO) = S , S(CDO) = S , S(DAO) = S . S S
3
1
2
4
Тогда из условия задачи следует, что S + S = S + S и S + S = A S 1 О S 2 C
4
3
4
1
1
2
textbooks nis
S + S . Отсюда, S = S и S = S (1) (как это получено?). 4 3
3
2
4
1
2
3
S OA S OC D
Также верно, что 1 = и 3 =
S OC S OA
2 4 S S
На основании равенств (1) и (2) можно утверждать, что S 1 = S 3 .
OA OC 2 4
Следовательно, = , отсюда следует равенство отрезков
OC OA
ОА и ОС. Аналогично можно доказать, что OB=OD. Значит, АВСD —
параллелограмм (по какому признаку?).
6.189 Используя метод площадей, найди:
а) расстояние между противолежащими сторонами ромба, если его
диагонали 8 см и 15 см;
б) углы ромба, если одна из его диагоналей относится к стороне так,
как сторона относится к другой диагонали.

6.190 Стороны треугольника равны 8, 29 и 35. Расстояние от внутренней
точки треугольника до наибольшей стороны равно 2, до наимень-
шей — 5. Верно ли, что эта точка принадлежит одной из биссектрис
треугольника? Если да, то какой?

6.191 1. С помощью циркуля и линейки построй равносторонний тре-
угольник, затем проведи его высоту.
расстояния от М до сторон треугольника.
2. Отметь точку М внутри равностороннего треугольника. Измерь

3. Найди сумму полученных расстояний и сравни ее с длиной вы-
соты треугольника.
4. Сравни свой результат с результатами одноклассников.
5. Оказывается, сумма расстояний от любой внутренней точки
равностороннего треугольника до его сторон всегда равна его
высоте. Докажи это утверждение.
97