Page 134 -

textbooks nis edu kz
8.1 Решение квадратных

неравенств

 Ты уже умеешь решать практические задачи с помощью квадратных
уравнений. Некоторые практические задачи могут сводиться к решению
неравенств. На этом уроке ты научишься решать неравенства второй сте-
пени с помощью графика квадратичной функции.

Квадратным неравенством называются неравенства вида
ax x b c 0 , ax x b , ax x b c 0 , ax x b c 0 ,
c
2
2
2
2
0
где х — переменная, a , b , c — некоторые числа, a ≠ 0.
8.1 Из данных неравенств выбери квадратные неравенства:

Знаешь ли ты?
Знаешь ли ты? 3 4
а) x 23 0 ; в) 3x 2 4x 3 50 ; д) mx nx c ;

2
2
0
Неравенства — 7 x
Неравенства —
это имеющие смысл
это имеющие смысл б) y 2 3 0 ; г) ax by c 0 ; е) 3x 2
5 7x .
2
алгебраические y2
алгебраические
выражения,
выражения,
составленные Пример 1
составленные
с использованием
с использованием
знаков ≠, ≥, ≤, >, <.
знаков ≠, ≥, ≤, >, <. Мяч подброшен в воздух. Высота, на которую он поднялся над землей,
выражается формулой y x 6 x 2 (м), где х — время в секундах, на-
2
чиная с того момента, когда был брошен мяч. В какие моменты времени
мяч находится на высоте более 7 м?
Решение
По условию задачи y > 7,тогда x 2 x6 2 7 .
Приведем неравенство к виду y > 0: x 2 x6 5 0 .
Для решения неравенства x 2 x6 5 0 необходимо указать все
значения x , при которых квадратичная функция fx x 6 x 5
2
при нимает положительные значения. x 6 x 5.
функции fx 0 , значит, x 2 x6 5 0 .
Рассмотрим график квадратичной функции fx
2
График пересекает ось Ox в двух точках, при x =1 и x = 5 значения
При 1<<x
5 график расположен выше оси Ox, то есть значения
функции fx 0 и x 2 x6 5 0 . При x <1 и x > 5 график распо-
ложен ниже оси Ox, на каждом из этих промежутков значения функ-
ции fx 0 , x 2 x6 5 0.

134