Page 166 -

textbooks nis edu kz
8.15 Область допустимых значений

выражений, содержащих
квадратные корни

Выражение с переменными имеет смысл при данных значени-
ях переменных, если при этих значениях переменных можно вычис-
лить его значение.

Выражение с переменными не имеет смысл при данных значе-
ниях переменных, если при этих значениях переменных нельзя вы-
числить его значение.

Допустимые значения переменных — это такие значения пере-
менных, при которых выражение имеет смысл. А значения перемен-
ных, при которых выражение не имеет смысла, называют недопусти-
мыми значениями переменных.

Область допустимых значений алгебраического выражения (сокра-
щенно ОДЗ) — это множество значений переменной, при которых это
выражение определено.
Если выражение содержит одну или несколько функций, которые опре-
делены на ограниченном множестве значений аргумента, то для того, что-
бы найти ОДЗ выражения, нужно учесть все ограничения, которые накла-
дываются на эти функции.

Пример 1 Найти область определения функци y x 3 x 4 x 2 .
2

Решение
Чтобы найти область определения функции, нужно найти область допустимых значений вы-
ражения, которое стоит в правой части уравнения функции.
Мы видим квадратные корни: x 2 x3 4 и x − 2 .
x
Выражение, стоящее под знаком корня четной кратности, должно быть больше или равно нулю.

20,
Записываем: x 3 x 0 – + –
2

4
Решим систему неравенств с одной переменной. –1 4 х
1. x ≥ 2 . 2. 1 x 4 . Ответ: 24; . 2 х

166