Page 220 -

textbooks nis edu kz
9.116 Дан квадрат MNKP со стороной, равной 2. Вычисли радиус
y
окружности, проходящей через:
а) M, K и середину стороны PK.
M 1 N б) М, середину стороны РK и точку пересечения диагоналей
квадрата.

0 1 x

P F K

Решение
௅
Пусть точка F — середина стороны PK. Введем систему координат так, чтобы начало коорди-
нат совпало с точкой пересечения диагоналей квадрата, а координатные оси проходили через
середины его сторон. Тогда точки M, K и F имеют координаты (‒1; 1), (1; ‒1) и (0; ‒1) соот-
ветственно. Пусть (a; b) — координаты центра окружности, R – ее радиус. Составим систему
௅ ௅
уравнений:
1 a 2 b 2 R , Приравняем левые части первого и тре-
2
1 тьего уравнений системы с учетом найденного
2 2 2
1 a 1 b R , значения а, получим:
2
1 b
2
a 2 R . 3 2 2 2 2 1

1
1 b
1 b 4b b .
2
2
Приравняем левые части второго и 2 2
третьего уравнений системы, получим: Подставим найденные координаты центра окруж-
ности и координаты точки F в третье уравнение
1
1 a 2 1 a a, a . системы и вычислим радиус окружности:
2
a
1 a a 2 2 2
1 1 2 10 10
1 R R . Ответ: .

2 2 2 2
9.117 Дано уравнение окружности:

а) x y x 8 2 y 80 ; б) x y 3 2 4.
2
2
2
1
Точка O — начало координат. Найди на окружности координаты точек,
ближайшей к точке O и наиболее удаленной от точки O.

220
220