Page 223 -

textbooks nis edu kz
9.17 Решение задач

S y
9.124 а) Напиши общее уравнение прямых OA и AB, изображенных на 400 A
рисунке.
б) Роман участвовал в школьных соревнованиях по бегу. На ри-
сунке изображен график его прохождения дистанции, t — вре-
мя в минутах, S — расстояние в метрах. Найди среднюю ско- x
рость прохождения дистанции Романом. 100
B
9.125 Окружность x +y =25 касается окружности (x – 4,5) + (y – 6) = 6,25. 0 1 7 t
2
2
2 2
а) Как расположены центры окружности и точка касания? Найди
расстояние между центрами окружностей.
б) Напиши уравнение прямой, на которой лежат центры данных
окружностей.
в) Найди координаты точки касания окружностей.

9.126 а) Точки A и B имеют координаты (‒5; 8) и (3; 8) соответственно.
Найди геометрическое место центров окружностей, проходящих
через эти точки. A B
б) Напиши уравнение окружности с диаметром AB.
в) Напиши уравнение окружности, проходящей через точки A и B
и радиусом 5. Сколько решений имеет задача?

9.127 Ернар нарисовал в программе GeoGebra окружность ω, уравнение а)
которой x y 36 , а затем окружность ω , проходящую через y
2
2
1
начало координат, точку M(2; 0) и касающуюся первой окружно-
сти. Его друг заметил, что есть еще одна окружность ω , которая
2
проходит через те же точки и касается окружности ω (рисунок а). M 1
Друзья решили установить, хватит ли этих данных, чтобы написать x
уравнения окружностей ω и ω .
1
2
Дополни их рассуждения:

«Центры касающихся окружностей и точка касания лежат … , поэтому б) y
радиус ω равен …
(рисунок б): b ... Ординату центра ω можно найти из прямоугольного треугольника M 1 x
1
Абсцисса центра ω равна 1, потому что центр ω лежит на серединном
1
1
перпендикуляре к отрезку OM, т. е. на прямой x = 1.
1
b ... .
,
2
1

Уравнение окружности ω имеет вид x y ... 2 ..., тогда уравне-
2
1
1

ние окружности ω имеет вид x y ... 2 ....»
2
1
2
223
223